第02讲 平行线及其判定-2023-2024学年七年级数学下册寒假自学课（人教版）

第02讲 平行线及其判定 【人教版】 ·模块一 平行线 ·模块二 平行线的判定 ·模块三 课后作业 模块一 平行线 1.平行线： 在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线. 2.平行公理及其推论： ①经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行. ②如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 【考点1 平行线的定义及平面内两直线的位置关系】 【例1.1】（2023上·安徽宿州·七年级统考期中）在同一平面内两条直线的位置关系可能是（    ） A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合 【例1.2】（2023下·七年级单元测试）平行用符号 表示，直线AB与CD平行，可以记作为 ． 【例1.3】（2023下·北京朝阳·七年级期末）在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系．（画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线） 【变式1.1】（2023下·河北石家庄·七年级统考期末）如图，在平面内作已知直线的平行线，可作平行线的条数有（   ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【变式1.2】（2023下·七年级单元测试）观察“工”、“晶”、“土”等汉字，我们能找到直线与直线的哪些位置关系？答： ，请你再举三个这样的汉字： ． 【变式1.3】（2011上·七年级课时练习）在同一平面内有三条直线，如果要使其中有两条且只有两条直线平行，那么这三条直线有且只有 个交点． 【考点2 平行线的画法】 【例2.1】（2023下·山西太原·七年级校考期中）如图，点O，点C，点D均在格点上，且点C在的边上． (1)过点C画的垂线交于点M； (2)过点D画的平行线，交（1）中所画垂线于点N，连接； (3)点O到直线的距离是图中哪条线段的长度？ 【例2.2】（2023下·贵州黔南·七年级校考期中）已知：如图，四边形．    (1)过点A画直线交于E； (2)过点A画线段于F；比较线段与的大小：______(“”“”或“”填空)，你的依据是_______． (3)测量点E到直线的距离为______cm．(精确到0.1cm) 【变式2.1】（2023上·河南洛阳·七年级统考期末）根据下列语句，利用所给画出图形． (1)过的顶点C，画直线； (2)过的顶点B，画直线，D为垂足． 【变式2.2】（2023下·广东中山·七年级校考阶段练习）如图，完成下列问题． 画出图形：①画出直线的一条平行线；②过点画直线垂直于． 用符号表示①②中的平行、垂直关系． 【考点3 平行公理及其推论】 【例3.1】（2023下·江西南昌·七年级校考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直 B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离 【例3.2】（2023下·山东潍坊·七年级阶段练习）对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（　　） A．若，则 B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥c C．若，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则 【例3.3】（2023下·七年级单元测试）如图，因为直线AB，CD相交于点P，AB∥EF，所以CD不平行于EF.理由 . 【变式3.1】（2023下·七年级课时练习）如图所示，直线AB，CD是一条河的两岸，并且AB∥CD，点E为直线AB，CD外一点，现想过点E作河岸CD的平行线，只需过点E作AB的平行线即可，其理由 【变式3.2】（2023下·七年级课时练习）已知a，b是在同一个平面内的两条直线，根据以下的条件写出a，b的位置关系. （1）若它们没有交点，则 ； （2）若它们都平行于直线c，则 ； （3）若它们有且仅有一个公共点，则 ； （4）若a∥c，b∥d，且c不平行于d，则 . 模块二 平行线的判定 平行线的判定方法： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行）. 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. （内错角相等，两直线平行. 两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则这两条直线平行.（同旁内角互补，两直线平行.） 【考点1 同位角相等，两直线平行】 【例1.1】（2023·浙江杭州·模拟预测）如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是（    ）    A