2024年九年级中考数学一轮复习考点过关课件：圆的有关概念和性质

圆的有关概念和性质 课标 考点 考情 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论 会计算圆的弧长、扇形的面积 ⁠了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系 1. 圆的有关性质 5年4考 2. 圆周角定理及其推论 5年4考 3. 弧长、扇形面积的计算 5年4考 4. 圆内接正多边形 —— 会用弧、弦、圆心角之间的关系和圆周角定理及推论求线段的长度和角的度数，并完成相关推理 2. 能够运用扇形面积公式和弧长公式进行计算 3. 能根据正多边形与圆的关系说明正多边形各元素的特征，并能进行 计算与推理 复习目标 一、圆的相关概念及性质 1. 圆及其相关概念 圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A形成的图形叫圆.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径 弦 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦（例如，AB） 直径：经过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦（例如，AD） 知识梳理 1.圆及其相关概念 弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A，B为端点的弧记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB” 半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆（例如， ) 劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧（例如， ) 优弧：大于半圆的弧叫做优弧（例如， ） 等圆：能够重合的两个圆叫做等圆 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角（例如，∠AOB） 圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交，我们把这样的角叫做圆周角（例如，∠ACB） 与圆有关的角 无数 圆心 2. 圆的基 本性质 圆的轴对称性：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线，对称轴有 条 *垂径定理 定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等 圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 . 圆的旋转不变性：一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合. 二、圆周角定理及其推论 定理 推论一 推论二 推论三 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 如图， ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 同弧或等弧所对 的圆周角相等. 如图，∠A ＝ ∠D，∠B ＝ ∠C 半圆（或直径）所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.如图，∠B ＝ 90°，∠C ＝ 90° 圆内接四边形的对角互补.如图， ⁠ ⁠ 三、弧长、扇形面积公式 1. 弧长公式：在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为   　 ⁠. 2. 扇形面积公式：如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算 公式为 　 ⁠；弧长是l，半径是R的扇形面积为 　 ⁠. 四、圆内接正多边形 1. 定义：顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆. 2. 中心：如图，圆心O是这个正六边形的中心. 3. 半径：如图，OD，OE是这个正六边形的半径. 4. 中心角：如图，∠EOD是这个正六边形的中心角，∠EOD ＝ . 5. 边心距：如图，OG是这个正六边形的边心距.OG ＝. 圆内接正多边形的知识链接 1. 正n边形的n条半径把正n边形分为n个全等的等腰三角形，每个等腰三角形又被相应的边心距分成了两个全等的直角三角形；2. 如果正n边形的边长为a，半径是r，边心距是d，则有. 圆的有关性质 1. 如图，AB，CD是O的直径，E是O上一点，且 ＝ ，连接BD，DE，OE. （1）以下说法不正确的是（　D　） A. ∠BOD ＝ ∠DOE B. BD ＝ DE C. ∠OED ＝ ∠OBD D. E是的中点 （2）若∠AOC ＝ 54°，则∠AOE ＝  　72°　⁠，∠BDE ＝  　126°　⁠. D 72°　 126° 考点一 考点突破 圆周角定理及其推论 　 2. （2023山西第5题）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC，BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC ＝ 40°，则∠DBC的度数为（　B　）