精品解析：浙江省丽水市龙泉市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中考试 九年级数学试题卷 考生须知： 1．本卷共三大题，24小题，满分为120分，考试时间为120分钟． 2．本次考试采用闭卷笔答形式，不允许使用计算器． 3．全卷答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试题卷上无效． 4．请用黑色字迹笔将姓名、考号等分别填在答题卷的相应位置上． 卷Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，随机事件是（ ） A. B. 打开电视机正在播报新闻 C. 水中捞月 D. 太阳从西边升起 3. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是          （    ） A.                                B.                              C.                          D. 1 4. 抛物线的顶点坐标是( )． A. B. C. D. 5. 如图，已知，，均为上的点，若，则（　　） A. B. C. D. 6. 二次函数的图象经过点，则a的值是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 7. 如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（ ） A. 35° B. 55° C. 65° D. 70° 8. 设是抛物线上的三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的半径是，点是弦延长线上的一点，连结，若，，则弦的长为（ ） A. B. C. D. 10. 若时，二次函数的最小值为15，则的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 卷Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 20瓶饮料中有3瓶已过保质期．从20瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为______． 12. 已知的半径为，点在上，则的长为 _____． 13. 把抛物线向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式是__________. 14. 正五边形的一个外角的大小为__________度． 15. 在中考体育训练期间，小宇对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式为，由此可知小宇此次实心球训练的成绩为________． 16. 如图，是半圆的直径，点在半圆上，是弧上的一个动点，连结，过点点作于点，连结，在点移动的过程中． （1）______； （2）的最小值是______． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程） 17. 已知二次函数经过点，点． （1）求的值； （2）求该二次函数的对称轴． 18. 一个布袋里装有3个只有颜色不同的球，其中2个红球，1个白球． （1）摸出一个球是红球概率； （2）从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．求两次都摸到红球的概率． 19. 已知：如图，在中，，以边为直径作半圆，分别交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 请按要求作图，并保留作图痕迹． （1）如图1，是圆的一条弦，用直尺（无刻度）和圆规在图中作圆的一条直径； （2）如图2，正五边形内接于圆，仅用直尺（无刻度）作出一条直径． 21. 注：测量、计算时，都以“肘”单位． 测算石拱桥拱圈的半径 素材1 在日常生活中，如果没有带测量工具，那么我们可以用身体的“尺子”来测量，比如前臂长（包括手掌、手指）称为1肘（如图1），现利用该方法测得一块矩形花岗岩的长和高（如图2）． 图1 图2 素材2 某数学兴趣小组测算一座石拱桥拱圈半径（如图3）,石拱桥由以上矩形的花岗岩叠砌而成，上、下的花岗岩错缝连结（花岗岩的各个顶点落在上、下花岗各边的中点，如图3所示）． 素材3 通过观察发现两个点都在拱圈上．是拱圈的最高点，且在两块花岗岩连结顶点处，是花岗岩的顶点（如图4）． 问题解决 任务1 获取数据 通过观察、计算两点之间的水平距离及铅垂距离（高度差）． 任务2 分析计算 通过观察、计算石拱桥拱圈的半径． 22. 某书店销售儿童期