2023年九年级中考数学复习课件 圆（综合练）

圆（综合练） 1 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥OB交AB于点D，与过点A的直线交于点C，且CA=CD. （1）试判断直线AC与⊙O的位置关系，并加以证明； (2）若cos∠CAD= ，OB=12，求CA长。 B C O A D ┘ 12 5 12 x x 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O外的一点，且AB=BC,AC与⊙O相交于点D,过点D作⊙O的切线交BC于点E. （1）求证：DE⊥BC. (2）当BE=1，DE=2时，求⊙O的半径。 A C O B D E ┘ 逆推 2 1 ┘ ┘ x 如图，P是⊙O外的一点，C是⊙O上的一点，AB为⊙O的直径，PO、CD均垂直于AB，垂足分别为O、D，若AB=12，CD=3，E是OB上一动点，点F在⊙O上，且∠CEF=900，连接PF. (1）BC的长度为 . (2）当OP=12，PF= 时， ①求证：PF是⊙O切线； ②求线段BE的长。 3 12 6 6 A C O B D F ┘ ┘ P E ┘ 如图，P是⊙O外的一点，C是⊙O上的一点，AB为⊙O的直径，PO、CD均垂直于AB，垂足分别为O、D，若AB=12，CD=3，E是OB上一动点，点F在⊙O上，且∠CEF=900，连接PF. (2）当OP=12，PF= 时， ①求证：PF是⊙O切线； ②求线段BE的长。 3 12 6 A C O B D F ┘ ┘ P E ┘ ┘ G 3 △CDO≌△FGO DO=GO= 如图，P是⊙O外的一点，C是⊙O上的一点，AB为⊙O的直径，PO、CD均垂直于AB，垂足分别为O、D，若AB=12，CD=3，E是OB上一动点，点F在⊙O上，且∠CEF=900，连接PF. (2）当OP=12，PF= 时， ①求证：PF是⊙O切线； ②求线段BE的长。 x △CDE∽△EGF 3 3 A C O B D F ┘ ┘ E ┘ G 如图，⊙O是等边△ABC外接圆，D是AC上一点,BE∥AC,DC的延长线交BE于点E。 （1）求证：BE是⊙O的切线. (2）连接AD，BD，求证：AD+CD=BD. (3)若AD=6,CD=2,求BE的长。 ⌒ 600 1200 300 600 F 如图，⊙O是等边△ABC外接圆，D是AC上一点,BE∥AC,DC的延长线交BE于点E。 (3)若AD=6,CD=2,求BE的长. ⌒ 6 2 L △CBE∽△ADB 6 2 A C D F ┘ 知识迁移 8 ？ 如图，△ABC中，∠ACB=900，AC=BC,在AB上取一点，使AD=AC，在AC上取一点E，使AE=BD,作△BCD的外接圆⊙O，连接DE. （1）求证：△BCD≌△ADE. (2）求证：DE是⊙O的切线。 450 900 450 ? 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角，AE平分∠DAC。 （1）求证：AE是⊙O的切线. (2）如图2，连接OC并延长交AE于点F.若OC∥AB,r=2，求图中阴影部分面积。 ┘ ┘ α 2α 2α 8、如图，已知AB=AC=AD，∠BDC=40°，求∠BAC的度数. 方法7：遇多条线段相等（线段中有相同字母）巧添圆 A D C B 40° 80° .隐形圆 将多边形问题化归为圆的问题 方法8：遇多条线段相等（线段中有相同字母）巧添圆 A O C B 70° .隐形圆 将多边形问题化归为圆的问题 如图，已知点O是△ABC内一点，OA=OB=OC，∠AOB＝∠AOC, ∠ABC=70°，求∠BAC＝ 方法7：遇定弦+等角，巧添圆 7、如图，在△ABC中，AB=4，∠C=60°，∠A>∠B,则BC的取值范围是长 C B A C′ O 解：当∠A＝∠B时， △ABC是等边三角形，此时BC=AB=AC=4 ∵ ∠A>∠B, ∴ BC>4 如右图作△ABC的外接圆⊙O，则当BC是直径时（即BC′）,BC的值最大，此时BC′＝ 综上，BC的长的取值范围是 .隐形圆 将多边形问题化归为圆的问题 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AP是⊙O的切线，切点为A，且AP∥ BC,连接AO并延长交BC交于点E. （1）求证：AB=AC. (2）如图2，过点C作CD∥ AB交AP于点D，CD交⊙O于点F. ①在AP上取一点G，使得∠ACG=∠ADC，求证：CG是⊙O的切线. ②若∠B=67.50,⊙O半径为2，求阴影部分（即弧CF与弦CF围成的图形）的面积。 1 2 3 4 如图1，⊙O是△ABC的外接圆，AP是⊙O的切线，切点为A，且AP∥ BC,连接AO并延长交BC交于点E. (