专题5.4 三角函数的图象与性质（6类必考点）-2023-2024学年高一数学必考点分类集训系列（人教A版2019必修第一册）

专题5.4三角函数的图象与性质 【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】 1 【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 4 【考点3：正弦、余弦、正切函数的周期性】 6 【考点4：正弦、余弦、正切函数的单调性】 7 【考点5：正弦、余弦、正切函数的奇偶性】 10 【考点6：正弦、余弦、正切函数的对称性】 11 【考点1：正弦、余弦、正切函数的图象】 【知识点：正弦、余弦、正切函数的图象】 三角 函数 正弦函数 y＝sin x 余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝tan x 图象 1．（2023·全国·高一随堂练习）方程的实数根个数是 ． 2．（2022·高一课时练习）在内，使的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·北京·高一北京师大附中校考期中）函数|在区间（，）内的图象是（   ） A． B． C． D． 4．（多选）（2023下·江西抚州·高一校联考期中）函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2023·全国·高三专题练习）作出函数的图象 6．（2023·全国·高一随堂练习）画出下列函数在一个周期上的图象，并讨论其性质： (1)； (2)． 7．（2023·全国·高一随堂练习）已知，分别求适合下列各条件的x的集合： (1)； (2)． 8．（2023·全国·高一随堂练习）画下列函数在一个周期上的图象： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．（2023·全国·高一随堂练习）在同一平面直角坐标系中，画出函数和，的图象，依据图象回答以下问题： (1)写出这两个函数图象的交点坐标； (2)写出使成立的x的取值范围； (3)写出使成立的x的取值范围； (4)写出使成立的x的取值范围； (5)写出使这两个函数有相同的单调性的区间． 【考点2：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 【知识点：正弦、余弦、正切函数的定义域、值域和最值】 三角 函数 正弦函数 y＝sin x 余弦函数 y＝cos x 正切函数 y＝tan x 图象 定 义 域 R R 值域 [－1,1] [－1,1] R 最值 当且仅当x＝＋2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝－＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1 当且仅当x＝2kπ(k∈Z)时，取得最大值1；当且仅当x＝π＋2kπ(k∈Z)时，取得最小值－1 [方法技巧]　　 三角函数值域或最值的三种求法 直接法 形如y＝asin x＋k或y＝acos x＋k的三角函数，直接利用sin x，cos x的值域求出 化一法 形如y＝asin x＋bcos x＋k的三角函数，化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，确定ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值) 换元法 形如y＝asin2x＋bsin x＋k的三角函数，可先设sin x＝t，化为关于t的二次函数求值域(最值)；形如y＝asin xcos x＋b(sin x±cos x)＋c的三角函数，可先设t＝sin x±cos x，化为关于t的二次函数求值域(最值) 1．（2023上·黑龙江·高一校考）函数在区间上的最小值为（    ） A．0 B． C． D．2 2．（广东省2023年普通高中学业水平考试数学模拟试题二）函数的最大值与最小值分别是（    ） A．最大值是，最小值是 B．最大值是2，最小值是 C．最大值是，最小值是 D．最大值是2，最小值是 3．（2023上·陕西渭南·高三校考阶段练习）函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 4．（2022春·吉林长春·高一东北师大附中校考阶段练习）已知函数，，若对，恒成立，则（    ） A． B． C． D． 5．（2022春·河北·高三校联考阶段练习）已知函数，若在上的值域是，则实数的可能取值为（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·湖北孝感·高一校考期末）函数的定义域为 . 7．（2024上·河南新乡·高三新乡市第一中学校考阶段练习）函数的定义域为 .（用区间表示结果） 8．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数，的值域为 . 9．（2022上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）若关于的方程在内有实数解，则的取值范围是 10．（2023上·广东肇庆·高三统考阶段练习）已知函数在区间上的值域为，则 . 11．（2023上·河北石家庄·高三统考期中）已知函数，，若函数的值域为，则 . 12．（2023上·全国·高一专题练习）已知函数．