27.2.1 相似三角形的判定综合测试题 2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.2.1 相似三角形的判定综合测试题 一、选择题 1．下列各组图形中有可能不相似的是（ ） A．各有一个角是45°的两个等腰三角形 B．各有一个角是60°的两个等腰三角形 C．各有一个角是105°的两个等腰三角形 D．两个等腰直角三角形 2．如图，点D在△ABC的边AB上，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（ ） A．AC2＝AD·AB B．BC2＝BD·AB C．∠ACD＝∠B D．∠ADC＝∠ACB 3．在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，若添加一个条件，使得Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，则下列不符合要求的是（ ） A．∠A＝∠A′ B．∠B＝∠B′ C．＝ D．＝ 4．如图，在△ABC中，∠B＝70°，AB＝4，BC＝6，AC＝7将△ABC沿图示中的虚线DE剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） 5．在△ABC与△A1B1C1中，∠A＝40°，∠B＝30°，∠A1＝40°，当∠C1＝ 时，△ABC∽△A1B1C1. 下列说法中正确的是（　　） A．两个直角三角形相似 B．两个等腰三角形相似 C．两个等边三角形相似 D．两个锐角三角形相似 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，P是斜边上一定点，过点P作直线与一直角边交于点Q使图中出现两个相似三角形，这样的点Q有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC，则下列结论正确的是（　　） A．△ABC∽△DAB B．△ABC∽△DAC C．△ABD∽△ACD D．以上都不对 9．下列各组图形必相似的是（　　） A．任意两个等腰三角形 B．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形 C．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形 D．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形 10．如图，平行四边形ABCD中，过点B的直线与对角线AC、边AD分别交于点E和F．过点E作EG∥BC，交AB于G，则图中相似三角形有（　　） A．4对 B．5 C．6对 D．7对 11.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（　　） A． = B．= C．∠B=∠D D．∠C=∠AED 12．如图，△ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③ 二、填空题。 1．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，∠AED＝∠B，若AD＝1，BD＝AC＝3，则AE＝ ． 2．如图，在△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD∶DC＝5∶3，则DE的长等于 ． 3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝4，以AC为斜边向外作Rt△ACD，当AD的值为 时，这两个直角三角形相似． 4．如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的高，则下列结论：①△ABD∽△CAD∽△CBA；②AC2＝BC·CD；③AD2＝BD·CD；④若BD＝4，CD＝5，则AD＝2.其中正确的结论有 ．(填序号) 5．如图，正方形ABCD中，AB＝12，AE＝AB，点P在BC上运动(不与点B，C重合)过点P作PQ⊥EP，交CD于点Q，则CQ的最大值为 ． 6．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点（DE不平行于BC），当　 　 时，△AED与△ABC相似． 7．如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是　 　． ①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE． 8．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母） 三、证明题。 11．如图，在△ABC中，D在AC上，DE∥BC，DF∥AB.求证：△DFC∽△AED. 12．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，以AC为边作△ACE，∠ACE＝90°，AC＝CE，延长BC至点D，使CD＝5，连接DE.求证：△ABC∽