第14章勾股定理单元达标测试卷 2023—2024学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册第14章勾股定理单元达标测试卷 一、单选题 1．满足下列条件的，不是直角三角形的是（　　） A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A+∠B＝∠C C．a2+b2＝c2 D．a：b：c＝7：24：25 2．在矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=10．如图所示，折叠纸片，使点A落在BC边上的A′处，折痕为PQ．当点A′在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点A′在BC边上可移动的最大距离为（　　） A．8cm B．6cm C．4cm D．2cm 3．如下图五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列选项中，可以用来证明命题“若x2 9，则x 3”是假命题的反例是（　　） A．x 3 B．x -3 C．x 4 D．x -4 5．下列各组数中是勾股数的是（　　） A．5，12，13 B． ， ， C．-6，8，10 D．15，2，25 6．现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊接一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　　） A． 米 B．5米 C． 米 D． 米或 米 7．以下列数组为边长中，能构成直角三角形的是（　　） A．6，7，8 B．0.2，0.3，0.5 C．1，1， D． ， ， 8．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离均为1，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，∠C=90°，求AB的长是（　　） A．3 B． C． D． 9．如图，梯子 靠在墙上，梯子的应用 到墙根 的距离为 ，梯子的顶端 到地面的距离为 ，现将梯子的底端 向外移动到 ，使梯子的底端 到墙根 的距离等于 ，同时梯子的顶端 下降至 ，那么 （　　） A．小于 B．大于 C．等于 D．小于或等于 10．已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a＝4，b＝7；c＝8；②a2：b2：c2＝1：3：2；③∠A：∠B：∠C＝3：4：5；④∠A＝2∠B＝2∠C.其中能判断△ABC是直角三角形的有（　　）个. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．如图一根竹子长为8米，折断后竹子顶端落在离竹子底端4米处，折断处离地面高度是　 　米. 12．已知甲、乙两人在同一地点出发，甲往东走4km，乙往南走了3km，这时甲、乙两人相距　 　km． 13．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得 ， ，则M，C两点间的距离为　 　km. 14．利用反证法证明“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：BC＞AC”时，第一步应假设：　 　． 三、解答题 15．平面上有6条两两不平行的直线，求证：在所有的交角中，至少有一个角小于30.1°． 16．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，求四边形ABCD的面积． 17．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆处，发现此时绳子末端距离地面，请你求出旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）． 18．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程： 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a2+b2=c2 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣A． ∵S四边形ADCB=S△ACD+S△ABC=b2+ab． 又∵S四边形ADCB=S△ADB+S△DCB=c2+a（b﹣a） ∴b2+ab=c2+a（b﹣a） ∴a2+b2=c2 解决问题：请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a2+b2=c2． 四、综合题 19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm．现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动．如果点P的速度是4cm/秒，点Q的速度是2cm/秒，它们同时出发，当有一点到达所在线段的端点时，就停止运动，设运动的时间为t秒．求： （1）用含t的代数式表示Rt△CPQ的面积S； （2）当t=3秒时，P、Q两点之间的距离是多少？ 20．一架梯子长25