27.2.5相似三角形应用举例2 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

27.2.5 相似三角形应用举例 九年级下 1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. 学习目标 亚马逊河 在只有、皮尺等基本测量工具的情况下，你知道怎样测量河流的宽度吗？ 新课引入 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 导 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 思+议 二 利用相似三角形测量宽度 例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P，Q，S 共线且直线 PS 与河垂直，接着在过点 S 且与 PS 垂直的直线 a 上选择适当的点 T，确定 PT 与过点 Q 且垂直 PS 的直线 b 的交点 R. 已知测得 QS = 45m， ST = 90m，QR = 60m，请根据这些数据，计算 河宽 PQ. P R Q S b T a 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 PQ × 90 = (PQ + 45) × 60. 解得 PQ = 90. 因此，河宽大约为 90m. P R Q S b T a ∴ ， 解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P， ∴△PQR∽△PST. 即 ， 45m 90m 60m 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 PQ × 90 = (PQ + 45) × 60. 解得 PQ = 90. 因此，河宽大约为 90m. P R Q S b T a ∴ ， 解：∵∠PQR =∠PST = 90°，∠P =∠P， ∴△PQR∽△PST. 即 ， 45m 90m 60m 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 思考 还有其他构造相似三角形求河宽的方法吗？ 例3 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点 A，再在河的这一边选点 B 和 C，使 AB⊥BC，然后，再选点 E，使 EC ⊥ BC ，用视线确定 BC 和 AE 的交点 D．  此时如果测得 BD = 80m，DC = 30m，EC = 24m，求两岸间的大致距离 AB． E A D C B 30 m 24 m 80 m 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 解：∵ ∠ADB = ∠EDC， ∠ABC = ∠ECD = 90°， ∴ △ABD ∽ △ECD.   ∴ ，即 ， 解得 AB = 64. 因此，两岸间的大致距离为 64m. E A D C B 30 m 24 m 80 m 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 归纳 测量如河宽等不易直接测量的物体的宽度，常构造相似三角形求解. 评 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 三 利用相似解决有遮挡物问题 例4 如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB = 8 m 和 CD = 12 m，两树底部的距离 BD = 5 m，一个人估计自己眼睛距离地面 1.6 m，她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就看不到右边较高的树的顶端C 了? 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 分析：如图，设观察者眼睛的位置 (视点) 为点 F，画出观察者的水平视线 FG，它交 AB，CD 于点 H，K.视线 FA，FG 的夹角 ∠AFH 是观察点 A 的仰角. 类似地，∠CFK 是观察点 C 时的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域 (盲区) 之内. 再往前走就根本看不到 C 点了. 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树的距离小于 8m 时，由于这棵树的遮挡，就看不到右边树的顶端 C . 解：如图，假设观察者从左向右走到点 E 时，她的眼 睛的位置点 E 与两棵树的顶端点 A，C 恰在一条 直线上． ∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD. ∴△AEH ∽ △CEK. ∴