27.2.5 相似应用举例1 课件 2022—2023学年人教版数学九年级下册

越努力越幸运！ 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 导 27.2.5 相似三角形应用举例1 1. 能够利用相似三角形的知识，求出不能直接测量的物体的高度和宽度. 2. 进一步了解数学建模思想，能够将实际问题转化为相似三角形的数学模型，提高分析问题、解决问题的能力. 学习目标 【情景】胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被誉为“世界古代八大奇迹之一”，你能根据所学知识测量金字塔的高度吗？ 导 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 金字塔 在只有小镜子、标杆、皮尺等基本测量工具的情况下，你知道怎样测量金字塔的高度吗？你有几种方法？ 新课引入 思+议 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 【方法一】下面是借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度的示意图： 原理：在同一时刻，太阳光下不同物体的_________之比与其_________之比相等，即_______∽_______． 高度 影长 △ABO △DEF 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 归纳 表达式：物1高 : 物2高 = 影1长 : 影2长 测高方法一： 测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 评 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 如图，木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3m，测得 OA 为 201m，求金字塔的高度 BO. 解：∵太阳光是平行的光线，因此 ∠BAO =∠EDF. 又∵ ∠AOB =∠DFE = 90°，∴△ABO ∽ △DEF. ∴ ， = 134 (m). ∴ 因此金字塔的高度为 134m. 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 【方法二】构建数学模型： 原理：利用光的反射定律，______等于______ ，可以通过_________________________证明_______∽_______． 入射角 反射角 ∠EAF=∠BAO， ∠EFA=∠BOA △AFE △AOB A F E B O ┐ ┐ OB EF = OA AF △ABO∽△AEF OB = OA · EF AF 平面镜 C 入射光线 反射光线 ∠EAC=∠BAC ∠EAF=∠BAO ∠EFA=∠BOA 入射角=反射角 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 测高方法二： 测量不能到达顶部的物体的高度，也可以用“利用镜子的反射测量高度”的原理解决. “在同一时刻物高与影长成正比例”和“利用镜子的反射测量高度”这两种方法都用到相似三角形的性质测量高度 表达式：物1高 : 物2高 = 物1镜距 : 物2镜距 评 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 【方法三】构建数学模型： 方法：在金字塔影子处立一根木棍，使木棍影子的_____恰好和金字塔影子_________. 原理：________三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似，即_______∽_______． 顶端 顶端重合 平行于 △ACD △AOB 展 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 测高方法三： 评 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 借助标杆测高的原理 利用标杆或直尺测量物体的高度就是利用标杆或直尺的高（长）作为三角形的边，构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度。 ？ 检 我提问 我回答 我质疑 我纠错 我补充 Lavf58.20.100 Lavf58.20.100 $$