第五章 一次函数章节复习 讲义2023-2024学年浙教版八年级数学上册 期末复习

浙教版第五章一次函数章末复习讲义 要点一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 要点二、一次函数的相关概念 　　一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 要点三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象 　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点诠释： 2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 要点诠释： 理解、对一次函数的图象和性质的影响： （1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： 与相交； ，且与平行； ，且与重合； （3）直线与一次函数图象的联系与区别 一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象. 要点四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 例题1(函数定义)、下列说法正确的是：（ ） Ａ.变量满足，则是的函数； Ｂ.变量满足，则是的函数； Ｃ.变量满足，则是的函数； Ｄ.变量满足，则是的函数. 【变式】如图的四个图象中，不表示某一函数图象的是（ ） 例题2、（求自变量取值范围）求出下列函数中自变量的取值范围 （1） 例题3、（一次函数定义）下列函数中，一次函数是（　　） A． B．y＝﹣2x C．y＝x2+2 D．y＝mx+n（m，n是常数） 变式1、若y＝（a﹣2）5是y关于x的一次函数，则a的值为　　． 例题4、（1）（一次函数图象）若一次函数的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（　　） A．B．C． D． （2）（一次函数性质）（2023上·浙江宁波·八年级校考期末）已知，是直线（b为常数）上的两个点，则 （填入“<”、“=”或“>”）． 变式1、若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，则k的取值范围是（　　） A． B． C． D．或 变式2、在同一直角坐标系内作一次函数和图象，可能是（    ） A．B．C． D． 变式3．（浙江省宁波市慈溪市2020-2021学年八年级上学期期末数学试题）若一次函数（都是常数）的图象经过第一、二、四象限，则一次函数的图象大致是（    ） A．B．C． D． 变式4．（2023上·浙江宁波·八年级校联考期末）下列是对一次函数的描述：①y随x的增大而增大，②图像可由直线向上平移1个单位得到，③图像经过第二、三、四象限，④图像与坐标轴围成的三角形的面积为，其中正确的是（    ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 变式4．在一次函数的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围为 ． 例题5、（特殊位置）已知直线y=ax+b与y=-2x+3平行，且与y轴的交点坐标是（0，5），则ab= ． 例题6、（待定系数法求解析式）已知y是x的一次函数，且当时，；当时，． （1）求这个一次函数的解析式； （2）当时，求函数y的值； （3）当-3＜y＜2时，求自变量x的取值范围． 例题7、（待定系数法求解析式）已知与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式． （2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由． （3）当时m＜x＜m+1，y的最小值为4，求m的值． 变式1．（2021上·浙江宁波·八年级统考期末）已知与x成正比例，且当时，． （1）求y关于x的函数表达式． （2）判断点是否在函数的图象上，并说明理由． （3）当时，y的最小值为4，求m的值． 例题8、（如图，直线l是一次函数的图象． (1)求出这个一次函数的解析式． (2)根据函数图象，直接写出时x的取值范围． 变式1、（2023上·浙江宁波·八年级统考期末）如图，直线y＝x+2与直