第08讲：幂函数期末高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第08讲：幂函数期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 考点一：.幂函数 (1)定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较 考点二：五个幂函数的性质 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x－1 定义域 R R R [0，＋∞) {x|x≠0} 值域 R [0，＋∞) R [0，＋∞) {y|y≠0} 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性 增 在[0，＋∞) 上增， 在(－∞，0] 上减 增 增 在(0，＋∞)上减， 在(－∞，0)上减 知识点三　一般幂函数的图象特征 1．所有的幂函数在(0，＋∞)上都有定义，并且图象都过点(1,1)． 2．当α>0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数．特别地，当α>1时，幂函数的图象下凸；当0<α<1时，幂函数的图象上凸． 3．当α<0时，幂函数的图象在区间(0，＋∞)上是减函数． 4．幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线y＝x对称． 5．在第一象限，作直线x＝a(a>1)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列． 【题型归纳】 题型一：幂函数的定义 1．（2022上·云南红河·高一校考期末）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在上是减函数，则的值为（    ） A． B． C． D．或 2．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）已知幂函数的图象过点，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 3．（2023上·山东潍坊·高一统考期末）函数过定点，且点在幂函数的图像上，则是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．以上都不对 题型二：幂函数的定义域和值域问题 4．（2018上·上海嘉定·高一统考期末）幂函数（是常数，）在区间上的值域为 . 5．（2021上·江西吉安·高一井冈山中学校考阶段练习）已知函数则函数值域是（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·黑龙江绥化·高一校联考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型三：幂函数的定点和图像问题 7．（2023上·四川成都·高一统考期末）函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 8．（2023上·江西南昌·高一统考期末）“”是“函数与的图象关于直线对称”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．（2021上·山东济宁·高一统考期末）已知函数（且）的图象恒过定点，则点的坐标为 . 题型四：幂函数的单调性问题（解不等式、参数） 10．（2023上·江苏无锡·高一无锡市第一中学校考期末）“”是“幂函数在上是减函数”的一个（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2022上·重庆·高一校联考期末）已知函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．（2022上·云南丽江·高一统考期末）已知函数，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型五：幂函数比较大小问题 13．（2023下·贵州六盘水·高一统考期末）设，，，则，，的大小关系（    ） A． B． C． D． 14．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）设，则下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．（2023上·河南郑州·高一郑州市第四十七高级中学校考期末）设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 题型六：幂函数的奇偶性问题 16．（2023上·广东湛江·高一统考期末）设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的值为 ． 17．（2023上·上海杨浦·高一校考期末）已知，若幂函数奇函数，且在上为严格减函数，则 . 18．（2021上·全国·高一校联考期末）已知幂函数的图象关于原点对称，则满足成立的实数a的取值范围为 . 题型七：幂函数的综合问题 19．（2023上·四川眉山·高一校考期末）已知幂函数的图象经过点． (1)求的解析式，并指明函数的定义域； (2)设函数，用单调性的定义证明在单调递增． 20．（2023上·福建龙岩·高一统考期末）已知幂函数为偶函数，． (1)若，求； (2)已知，若关于x的不等式在上恒成立，求的取值范围． 21．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）已知幂函数是偶函数，. (1)求实数的值和解析式； (2)判断的奇偶性，并用定义证明； (3)直接写出的单调递减区间，并求不等式的解集. 【强化精练】 一、单选题 22．（2023上·北京·高