第07讲：对数运算和对数函数期末高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第07讲：对数运算和对数函数期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 考点一：对数 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数． 考点二：对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则 如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么 ①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM (n∈R)． (2)对数的性质 ①＝ N ；②logaaN＝ N (a>0且a≠1)． (3)对数的换底公式：logab＝(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0)． 考点三：对数函数的图象与性质 y=logax a>1 0<a<1 图象 定义域 (1)(0，＋∞) 值域 (2)R 性质 (3)过定点(1,0) (4)当x>1时，y>0; 当0<x<1时，y<0 (5)当x>1时，y<0; 当0<x<1时，y>0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数 技巧归纳： 1、换底公式的两个重要结论 (1)logab＝；其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R. 2．对数函数的图象与底数大小的比较 如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c<d<1<a<b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大． 【题型归纳】 题型一：对数的运算 1．（2023上·辽宁葫芦岛·高一校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末） （1）计算：； （2）已知，求的值. 3．（2023上·山西太原·高一统考期末）计算下列各式的值： (1)； (2). 题型二：对数函数的定义域（复合型对数函数） 4．（2022上·黑龙江大庆·高一校考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（2022上·江苏南京·高一校考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．（2022上·甘肃庆阳·高一校考期末）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 题型三：对数函数的值域问题 7．（2022上·天津和平·高一耀华中学校考期末）函数的值域为.则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2022上·河南南阳·高一校联考阶段练习）已知函数，下列结论正确的是（    ） A．单调增区间为，值域为 B．单调减区间是，值域为 C．单调增区间为，值域为 D．单调减区间是，值域为 9．（2022上·陕西安康·高一陕西省安康中学校考期末）已知函数的值域为R，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型四：对数函数的图像问题 10．（2023上·四川泸州·高一统考期末）如图（1）（2）（3）（4）中，不属于函数，，的一个是（    ） A．（1） B．（2） C．（3） D．（4） 11．（2023上·广东广州·高一统考期末）已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 12．（2023上·甘肃酒泉·高一统考期末）已知幂函数在上单调递减，则函数（且）的图象过定点（    ） A． B． C． D． 题型五：对数函数的单调性问题（复合函数、求参数） 13．（2023上·山东威海·高一统考期末）函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 14．（2022上·福建福州·高一福州四中校考期末）已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 15．（2023上·云南保山·高一统考期末）已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型六：对数函数的单调性比较大小 16．（2023上·河南南阳·高一统考期末）三个实数的大小关系为（    ） A． B． C． D． 17．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）设，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 18．（2023上·天津红桥·高一天津市瑞景中学校考期末）设，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 题型七：对数函数的单调性解不等式 19．（2022上·吉林·高一校考期末）设函数，则使得成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 20．（2023上·广东广州·高一华南师大附中校考期末）已知函数是上的奇函数，且时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 21．（2021上·江苏镇江·高一江苏省镇江中学校考期末）若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（