期末模拟测试卷（拔高卷）2023-2024学年九年级数学上册人教版

期末模拟测试卷（拔高卷）2023-2024学年数学九年级上册人教版 一、单选题 1．班主任邀请甲、乙、丙三位同学参加圆桌会议．如图，班主任坐在C座位，三位同学随机坐在三个座位，则甲、乙两位同学座位相邻的概率是（    ）    A． B． C． D． 2．如图，的圆心A关于弦的对称点为B，且的半径为3．劣弧的长是（　　）    A． B． C． D． 3．如图所示是一个中心对称图形，点为对称中心．若，，，则的长为（    ）    A．4 B． C． D． 4．如图，是的内切圆，、、为切点，，，，切交于，交于，则的周长为（    ）    A． B． C． D． 5．抛物线 向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得的抛物线的解析式为（    ） A． B． C． D． 6．一件工艺品进价为100元，标价为135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得利润为3596元，每件工艺品需降价（　　） A．4元 B．6元 C．4元或6元 D．5元 7．如图，正方形边长为4，E、F、G、H分别是上的点，且．设A、E两点间的距离为x，四边形的面积为y，则y与x的函数图象可能是（　　）    A．   B． C．   D．   8．对于一元二次方程，下列说法： ①若，则； ②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根； ③若是一元二次方程的根，则； ④若c是方程的一个根，则一定有成立． 其中正确的（    ） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二、填空题 9．春节期间，某超市举办了“年跨年迎新购物季”促销活动，该超市对一款原价为元的商品降价销售一段时间后，为了加大促销力度，再次降价，此时售价共降低了元，则 ． 10．某公司举办产品鉴定会，参加会议的是该公司的林经理和邀请的专家，在专家到会时，林经理和每位专家握一次手表示欢迎；在专家离会时，林经理又和他们每人握一次手表示道别，且参加会议的每两位专家都握了一次手，所有参加会议的人共握手14次，则参加这次会议的专家的人数是 ． 11．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到岁的概率为，活到岁的概率为，活到岁的概率为，现年岁的这种动物活到岁的概率为 ． 12．如图所示，的半径为，圆心在直线上，．若沿从点到点的方向移动，当与直线相切时，圆心移动的距离为 ．    13．如图，是的直径，点在上，是的中点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．若，则的度数为 ．    14．如图，在正方形中，点为中点，把绕点A顺时针旋转，得到，，则四边形的面积为 ．    15．如图所示，在菱形中，，，为等边三角形，点，分别在菱形的边，上滑动，且，不与，，重合．    （1）计算： ； （2）当点，在，上滑动时，面积的最大值是 ． 16．已知二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，有下列结论：①，②，③，④．其中错误的是 ．    三、问答题 17．如图，在等边三角形中，点为内一点，连接，，，将线段绕点A顺时针旋转得到，连接，．    (1)用等式表示与的数量关系，并证明； (2)当时， 直接写出的度数为______； 若为的中点，连接，用等式表示与的数量关系，并证明． 18．如图，在正方形中，分别以B，D为圆心，以正方形的边长2为半径画弧，形成阴影部分的树叶图案．（计算时π取3）    (1)求阴影部分的面积； (2)若在正方形中随机撒一粒豆子，求豆子落在阴影区域内的概率．（豆子落在弧上不计） 19．已知在同一平面直角坐标系中，存在关于x的一元二次方程（为常数，）有两个相等的实数根，若二次函数（为常数，）与一次函数（为常数，）交于轴的正半轴． (1)求，的值； (2)求二次函数与一次函数的所有交点的坐标． 20．阅读下列材料： 解方程：．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点， 它的解法通常是： 设，那么，于是原方程可变为…①， 解这个方程得：． 当时，．∴； 当时，，∴ 所以原方程有四个根： ． 在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想． (1)解方程时，若设，则原方程可转化为 ；并求出x (2)利用换元法解方程：． 21．九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为，当球出手后水平距离为时到达最大高度，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面．    (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？ (2)此时，若对方队员乙在甲前面处跳起盖帽拦截，已知乙的最大