专题08 任意角的三角函数及三角恒等变换-【好题汇编】备战2023-2024学年高一数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019必修第一册）

专题08 任意角的三角函数及三角恒等变换 任意角和弧度制 1．（2022上·湖北孝感·高一校考期末）设扇形周长为，圆心角的弧度数是3，则扇形的面积为（    ） A．12 B．16 C．18 D．24 【答案】D 【详解】设扇形的半径为，则弧长为， 因为扇形的周长为，所以，解得，则， 故扇形的面积为. 故选：D. 2．（2022上·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）角的终边落在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】因为，故角的终边和的终边相同， 又因为的终边在第四象限，故的终边在第四象限， 故选：D. 3．（2022上·广东深圳·高一校考期末）若扇形周长为10，当其面积最大时，其内切圆的半径r为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， 故，则， 故扇形面积为， 由基本不等式得，当且仅当，即时，等号成立， 故， 此时， 由对称性可知， 设内切圆的圆心为，因为，故， 过点作⊥于点， 则，在中，，即， 解得. 故选：B 4．（2023下·福建·高一校联考期末）已知直四棱柱的棱长均为2，.以D1为球心，为半径的球面与侧面BCC1B1的交线长为（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【详解】如图所示：    由已知，连接，则 因为直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，， 所以为等边三角形. 且平面，取的中点，连接,则, 又平面，所以， 又，所以平面， 故平面截球面的截面圆的圆心是点， 取和的中点，连接,则， 故在球面上，,， 所以为直角三角形，, 球面与侧面的交线是侧面上以为圆心， 为半径的圆弧. 故选：B. 5．（2023下·浙江台州·高一温岭中学校考期末）如图，是两个齿轮传动的示意图，已知左右两个齿轮的半径分别为和，两齿轮中心在同一水平线上，距离为，标记初始位置点为左齿轮的最右端，点为右齿轮的最上端，试问在履带带动齿轮转动过程中两点之间距离的最小值为 .      【答案】 【详解】设小齿轮和大齿轮圆心分别为, 则以为原点为轴，过点作的垂线为轴， 建立如图所示平面直角坐标系，    设点转过的圆心角为， 点与点处转过的弧长相等, 点转过的圆心角为， 则，即, 当时取得最小值为， 故答案为：. 三角函数的概念 1．（2022上·重庆北碚·高一西南大学附中校考期末）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边重合于轴的非负半轴，终边经过点,则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由三角函数定义得：，， 则， 故选：A. 2．（2022上·湖北孝感·高一校考期末）函数（，且）的图象恒过定点A，且点A在角的终边上，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令，则时，， 故过定点， 由三角函数定义可得，. 故选：B. 3．（2022上·吉林四平·高三四平市第一高级中学校考阶段练习）定义在上的奇函数满足，且当时，，则（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】D 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以， 令，则，故， 又因为，则，所以， 故，即， 所以是的周期函数， 故， 因为，令，得，则， 又因为，令，得， 因为当时，， 所以，得，故， 所以，则. 故选：D. 4．（2022上·河北邯郸·高一校考期末）已知角的始边与轴正半轴重合，终边落在直线上，则 ． 【答案】 【详解】因为终边落在直线上，即，且， 则，所以， 故答案为： 5．（2023上·安徽宣城·高一统考期末）如图，矩形中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设. (1)求角的取值范围； (2)求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值. 【答案】(1) (2)；当时，的周长取得最小值为 【详解】（1）由题意，当点位于点时，角取最大值，此时， 因为，所以， 当点位于点时，由对称性知取最大值，角取最小值， 所以角的取值范围是. （2）在直角中，， 在直角中，且，所以， 在直角中，由勾股定理得，， 因为，所以，所以， 所以， 令，因为，所以， 又由， 可得，且在上单调递减， 当时，，此时，即， 综上，当时，的周长取得最小值，最小值为. 诱导公式 1．（2022上·河南平顶山·高一校考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，则. 故选：B 2．（2022上·广东珠海·高一校考期末）若，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为， 所以. 故选：. 3．（2017下·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）已知，那么 【答案】 【详解】因为且， 所以. 故答案为：. 4．（2020