黄金卷03（文科）-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用）

【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（全国卷专用） 黄金卷03（文科） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 第I卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．已知复数满足，则（    ） A． B． C．1 D． 3．设有n个样本，，…，，其标准差是，另有n个样本，，…，，且，其标准差为，则下列关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．已知某品牌手机电池充满电量为毫安，每经过小时，电量消耗，若电池电量不超过毫安时充电最佳，那么该手机至少可以待机小时．（待机小时取整数，参考数据：，）（    ） A． B． C． D． 6．已知，则＝（    ） A． B． C． D． 7．（ 2023·浙江宁波·统考一模）若是夹角为的两个单位向量，与垂直，则（    ） A． B． C． D． 8．求圆心在直线上，且与直线相切于点的圆的方程是（    ） A． B． C． D． 9．某几何体的三视图如图所示，正视图中的圆弧所对的圆心角为直角，则该几何体的表面积为（    ）      A． B． C． D． 10．在，角的对边分别为，若，且，则的最小值为（    ） A． B．2 C． D． 11．数列，满足：，，，则数列的最大项是第（    ）项． A．6 B．7 C．8 D．9 12．已知在上单调递减，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13．若实数x，y满足约束条件，则的取值范围为 . 14．已知双曲线的渐近线方程为，且右顶点与椭圆的右焦点重合，则这个双曲线的标准方程是 . 15．已知函数，则的最小值为 ． 16．如图，在三棱锥中，平面为外接圆的圆心，为三棱锥外接球的球心，，则三棱锥的外接球的表面积为 ．    三、解答题：本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）已知等比数列的公比，若，且分别是等差数列的第1，3，5项. (1)求数列和的通项公式； (2)记，求数列的前项和. 18．（12分）2022年12月份以来，全国多个地区纷纷采取不同的形式发放多轮消费券，助力消费复苏.记发放的消费券额度为x（百万元），带动的消费为y（百万元）.某省随机抽查的一些城市的数据如下表所示. x 3 3 4 5 5 6 6 8 y 10 12 13 18 19 21 24 27 (1)根据表中的数据，请用相关系数说明y与x有很强的线性相关关系，并求出y关于x的线性回归方程. (2)（ⅰ）若该省A城市在2023年2月份准备发放一轮额度为10百万元的消费券，利用（1）中求得的线性回归方程，预计可以带动多少消费？ （ⅱ）当实际值与估计值的差的绝对值与估计值的比值不超过10％时，认为发放的该轮消费券助力消费复苏是理想的.若该省A城市2月份发放额度为10百万元的消费券后，经过一个月的统计，发现实际带动的消费为30百万元，请问发放的该轮消费券助力消费复苏是否理想？若不理想，请分析可能存在的原因. 参考公式：，，.当时，两个变量之间具有很强的线性相关关系. 参考数据：. 19．（12分）如图所示，在直四棱柱中，，，且，，，M是的中点． (1)证明； (2)求点B到平面的距离． 20．（12分）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间和极值 (2)若在区间内恰好有两个零点，求的取值范围. 21．（12分）已知椭圆：的焦点为，离心率为，点为其上动点，且三角形的面积最大值为，为坐标原点. （1）求椭圆的的方程； （2）若点为上的两个动点，求常数，使时，点到直线的距离为定值，求这个定值. （二）选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 选修4-4：坐标系与参数方程 22．（10分）已知曲线的参数方程分别为（为参数），（为参数）． (1)将的参数方程化为普通方程； (2)以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系．若射线与曲线分别交于两点（异于极点），点，求的面积． 选修4-5：不等式选讲 23．（10分）已知a、b均为正数，设. (1)当时，求不等式的解集； (2)若的最小值为6，求的值，并求的最小值. 试卷第2页，共22页 原创精品资源