高二上学期数学期末测试卷02-【好题汇编】备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一、二册）

高二上学期数学期末测试卷02 （范围：选择性必修第一、二册） 一、单选题 1．（2023上·山东·高二山东师范大学附中校考期末）已知等比数列各项均为正数，公比，且满足，则（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 2．（2023上·湖北十堰·高二统考期末）已知直线与直线，若，则（    ） A． B．2 C．2或 D．5 3．（2023上·四川凉山·高二统考期末）若圆的弦被点平分，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·上海浦东新·高二校考期末）已知曲线为实数，则下列说法错误的是（    ） A．曲线可能表示两条直线 B．若，则是椭圆，长轴长为 C．若，则是圆，半径为 D．若，则是双曲线，渐近线方程为 5．（2023上·浙江杭州·高二杭州市长河高级中学校考期末）设空间两个单位向量与向量的夹角的余弦值为，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023上·四川绵阳·高二统考期末）已知椭圆的上焦点为，直线与椭圆交于M，N两点，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（2023上·江苏苏州·高二统考期末）如图，在直三棱柱中，，是的中点，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系. 若，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023上·重庆渝中·高二重庆巴蜀中学校考期末）已知过点可以作曲线的两条切线，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2023上·广东广州·高二统考期末）过直线l： 上的动点P分别作圆C1：与圆C2：的切线，切点分别为A，B，则（    ） A．圆C1上恰好有两个点到直线l的距离为 B．|PA|的最小值为 C．的最小值为 D．直线l上存在两个点P，使得 10．（2023上·河北石家庄·高二统考期末）已知直线过抛物线的焦点F，且与抛物线C交于A，B两点，过A，B两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为M，N，则下列说法正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B．线段的中点到y轴的距离为 C．线段的长度为 D． 11．（2023上·江苏南京·高二南京大学附属中学校考期末）下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D．，则 12．（2023上·广东汕尾·高二统考期末）如图，三棱柱是各条棱长均等于1的正三棱柱，分别为的中点，下列结论正确的是（    ） A． B． C．异面直线与所成角为 D．直线与平面所成角的正弦值为 三、填空题 13．（2023上·北京海淀·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别是，且是面积为的正三角形．过垂直于的直线交椭圆M于B，C两点，则的周长为 ． 14．（2023上·福建莆田·高二莆田华侨中学校考期末）已知数列满足，则数列的通项公式为 . 15．（2023上·广东湛江·高二统考期末）写出过点且与圆相切的一条直线的方程 ． 16．（2023上·北京房山·高二统考期末）已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为．且．双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为，为曲线与的一个公共点，若．则 ， ． 四、解答题 17．（2023上·甘肃临夏·高二校考期末）已知圆，直线． (1)求证：直线l恒过定点； (2)当时，求直线l被圆C截得的弦长． 18．（2023上·安徽蚌埠·高二统考期末）已知等差数列的首项为1，其前项和为，且是2与的等比中项. (1)求数列的通项公式； (2)若是数列的前项和，求证：. 19．（2023上·四川眉山·高二仁寿一中校考期末）已知O为坐标原点，位于抛物线C：上，且到抛物线的准线的距离为2． (1)求抛物线C的方程； (2)已知点，过抛物线焦点的直线l交C于M，N两点，求的最小值以及此时直线l的方程． 20．（2023上·湖南邵阳·高二统考期末）如图，四棱锥的底面是边长为2的正方形，平面平面，是斜边的长为的等腰直角三角形，E，F分别是棱，的中点，M是棱上一点， (1)求证：平面平面； (2)若直线与平面所成角的正切值为，求平面与平面夹角的余弦值． 21．（2023上·陕西西安·高二校考期末）已知函数在处取得极值． (1)求的解析式，并讨论和是函数的极大值还是极小值； (2)试求函数的单调区间． 22．（2023上·浙江湖州·高二统考期末）西部某地为了践行“绿水青山就是金山银山”，积极改造荒山，进行植树造林活动，并适当砍伐一定林木出售以增加群众收入.当地2022年年末有林场和荒山共2千平方公里，其中荒山1.5千平方公里，打算从明年（2023年）起每年年初将上年荒山（含上年砍伐的林区面积）的植树绿化，年末砍伐上年年末共有林区面积的以创收.记2023年为第一年，为第