24.2 点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系 学案 2023--2024学年人教版九年级数学上册

授课主题 点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系 教学内容 一、上节课复习与回顾（包含作业检查） 弧长公式 扇形面积公式 阴影部分面积的求法 二、课程导入 1、已知☉O的半径为5 cm,圆心O到直线l的距离为5 cm,则直线l与☉O的位置关系为( B ) A.相交 B.相切 C.相离 D.无法确定 2、已知☉O的半径为3,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与☉O相交,则d的取值范围是( C ) A.d>3 B.d=3 C.0≤d<3 D.d≤3 3、已知☉O的半径为2 cm,直线l上一点P到圆心O的距离为4 cm,则直线l与☉O的位置关系可能是( D ) A.相离 B.相切 C.相交 D.以上结果均有可能 三、知识点一：点与圆的位置关系 点和圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有：点在圆上、点在圆内、点在圆外三种，这三种关系由这个点到圆心的距离与半径的大小关系决定． （2）设的半径为，点到圆心的距离为，则有：点在圆外；点在圆上；点在圆内.如下表所示： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 点在的外部. 点在圆上 点在圆周上 点在上 点在圆内 点在圆的内部 点在的内部 例题解析 1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=4，以C点为圆心，2为半径作⊙C，则AB的中点O与⊙C的位置关系是（　　） A.点O在⊙C外 B.点O在⊙C上 C.点O在⊙C内 D.不能确定 【答案】B 变式1：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（　　） A.点D在⊙A外 B.点D在⊙A上 C.点D在⊙A内 D.无法确定 【答案】A 变式2：已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是 （ ） A．r ＜ 6 B．r ＞ 6 C．r ≥ 6 D．r ≤ 6 【答案】B 巩固练习 1、⊙O的半径为5cm，A是线段OP的中点，当OP=7cm时，点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在⊙O内 B．点A在⊙O上 C．点A在⊙O外 D．不能确定 【答案】A 【详解】∵OP=7cm，A是线段OP的中点， ∴OA=3.5cm，小于圆的半径5cm，∴点A在圆内． 2、如图，王大伯家屋后有一块长12m，宽8m的矩形空地，他在以长边BC为直径的半圆内种菜，他家养的一只羊平时拴在A处的一棵树上，为了不让羊吃到菜，拴羊的绳长最长为（　　）   A．5m   B．4m  C．3m  D．2m 【答案】B 【详解】解：连接OA，交半圆O于E点， 在Rt△OAB中，OB=6，AB=8， 所以OA= =10； 又OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4．因此选用的绳子应该不大于4m，故选：B． 3、设P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，则⊙O的半径为（　　） A．3 B．2 C．4或10 D．2或5 【答案】B 【详解】解：∵P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7， ∴⊙O的直径为：7-3=4， ∴⊙O的半径为2， 4、已知圆O的直径为10，点A在圆内，若OA的长为a，则a应满足　　 A．0≤a＜5 B．a＜5 C．0≤a＜10 D．a＜10 【答案】A 【详解】的直径为10，∴的半径长为5，∵点A在圆内，的长a的取值范围为：， 5、如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A为圆心，4为半径作⊙A.下列四个点中，在⊙A外的是( ) A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 6、抢凳子是小时候常玩的游戏，人围成圈将凳子放在中间，主持人开始敲鼓，此时人围着凳子按同一方向转圈.当敲击声停止时，就要抢坐在凳子上，因为凳子数量少于玩游戏的总人数，未抢坐到凳子上的玩家淘汰下场.现在甲、乙、丙3位同学准备玩抢凳子的游戏，谁先抢坐到凳子上谁获胜如图，三人已站定，主持人要在他们中间放一个凳子，为使游戏公平，凳子应放在图中三角形的( ) A．三条高的交点 B．重心 C．内心 D．外心 【答案】D 7、已知平面上点P到圆周上的点的最长距离为8，最短距离为4，则此圆的半径为_____． 【答案】2或6 【详解】①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为4，最长距离为8， ∴圆的直径为8﹣4＝4，∴该圆的半径是2； ②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为4，最长距离为8， ∴圆的直径＝8+4＝12，∴圆的半径为6，故答案为2或6． 8、若圆O的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P的坐标是（－4，3），则点P与⊙O的位置关系是 ________． 【答案】点P在圆上 【详解】∵点P的坐标是（-4，3），∴OP==5， ∵OP