北京市北京理工大学附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年高一年级第一学期数学12月月考（2023.12) 班级 姓名 学号 一、选择题（体大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选日 求的一项) 1.已知全集U=0,l2,3},CA={0,2},则集合A的真子集共有( A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 2.命题“3r>1,x+x222”的否定形式是() A.Vxsl,x+x2<2 B.x>1,x+x2<2 C.3x>l,x+x2<2 D.3xs1,x+x2<2 3.“0<a<4”是“关于x的方程2+ax+1=0无空根”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.函数f)=血X-x的定义域为( ) x+1 A.(0,+o) B.(（-1,+oo) C.(0,) D.(0,J)UL,+o∞) 5.下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是() A.y=50 B.y=1000x C.y=2Inx D. 6.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量地震释放的能量E(单位：焦耳)与地震里 的关系为1gE=4.8+1.5M已知两次地展的里氏级分别为8.0级和7.5级，若它们释 6和马，照气式 ) A.10105 B.1.05 C.10a5 D.0.75 1 1 7.己知a=3,b=1o鸣7”c=g写则( ) A.a>b>c B.b>c>a C.c>b>a D.b>a> 8.函数y= 的大致图象是( 平 ,.已知正数a,b满足5x27=3,则3a+2b的最小值为() k.10 B.12 C.18 D.24 ▣▣ 扫描全能王创建 10.己知函数()= +Mx5m若存在实数b,使得关于x的方程=b有三个不同的根，则实数 x,x>m m的取值范围是() A.(0,2) Bn(-0,-20U(0,2) C.(-2,0) D.(-2,00U2,+o) 二、填空题（本大愿共5小题，每小题4分，共20分） 1L已知3=2，少=宁则—一 12.已知(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，∫(x)=3+m(m为常数)，则f(-log,5)的值 为 13.函数.(x)=1og,(2x-3)+8的图象恒过定点A,且点A在幂函数∫(x)的图象上， 则f)= ，f3)= 14.己知∫(x)=1og,(←ax+3)在[0，)上是关于x的减函数，则实数a的取值范围是 15.若函数f)= 3+1og,x>2a>0咀a#)的值城是4+o,则实数a的取值范围是 -x+6,x≤2 三、解答题（体大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 1610分)令p=80x5+0-(←20m3,0-le25+lg2-lg50+0g2 (1)分别求P和2： ()若2=5=m,且上+=,求m a b 17.(10分)已知幂函数f闭)=(+k-1)xa-0,且f(2)<j3), (I)求函数f(x)的解析式： (Ⅱ)试判断是否存在正数m,使得函数g()=1-x)+2mrx在区间[0,1】止的最大值为5，若存在， 求出m的值，若不存在，请说明理由， 扫描全能王创建 18.(00分)尼知函数f)=2+2,8=克+og,0+2. (I)判断函数g(x)的奇偶性，并证明你的结论： (Ⅱ)若g(S.log:fx)+a对一切实数x成立，求实数a的取值范围. 19.(10分)设整数集合4={a,4,。am},其中1sa<4<<am≤205，且对于任意i, 0ss)s100),若i+jeA,则a+a∈A (I)请写出一个满足条件的集合A: (Ⅱ)证明：任意x∈101,102,200)xeA: 扫描全能王创建