双曲线抛物线综合测试卷(A卷)-《中学生数理化》高二数学2023年12月刊

双曲线抛物线综合测试卷(A卷) ■河南省南乐一中 吉晓波 一、单选题(本题共8小题,每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.双曲线y 2 2a- x2 a=1 (a≠0)的渐近线方 程为( )。 A.y=±2x B.y=± 1 2x C.y=± 2x D.y=± 2 2x 2.圆x2-4x+y2-2y=0的圆心在抛 物线y2=2px 上,则该抛物线的焦点坐标为 ( )。 A.18 ,0 B.14,0 C.12 ,0 D.(1,0) 3.已知F1,F2 是双曲线C 的两个焦点, P 为双曲线C 上一点,且∠F1PF2=120°, |PF1|=4|PF2|,则双曲线C 的离心率为 ( )。 A. 21 3 B. 21 5 C.7 D.13 4.已知双曲线E: x2 3-y 2=1,若抛物线 y2=2px(p>0)的焦点到双曲线E 的渐近线 的距离为3,过焦点倾斜角为 π 4 的直线与抛物 线交于A,B 两点,则|AB|的值为( )。 A.163 B.83 C.8 D.43 5.过圆锥曲线的焦点且与焦点所在的对 称轴垂直的弦被称为该圆锥曲线的通径,清 代数学家明安图在《割圆密率捷法》中,也称 圆的直径为通径。已知圆(x+1)2+(y-2)2 =4的一条通径与抛物线y2=2px(p>0)的 通径恰好构成一个正方形的一组邻边,则p =( )。 A. 1 2 B.1 C.2 D.4 6.O 为坐标原点,过点 P(2,1)作直线 OP 的垂线l,交抛物线y2=2px(p>0)于 A,B 两点,Q 为线段AB 的中点,若△OPQ 是等腰直角三角形,则p=( )。 A.6 B.4 C.2 D.1 7.直线l过圆M:(x-4)2+y2=1的圆 心,且与圆相交于 A,B 两点,P 为双曲线 x2 9- y2 7=1 右支上一个动点,则PA→·PB→ 的 最小值为( )。 A.-2 B.1 C.2 D.0 8.已知双曲线C: x2 3-y 2=1的左右两 个顶点分别为A,B,点 M1,M2,…,Mn 为双 曲线右支上的n个点,N1,N2,…,Nn 分别与 M1,M2,…,Mn 关于原点对称,则直线AM1, AM2,…,AMn,AN1,AN2,…,ANn 这2n条 直线的斜率乘积为( )。 A.13 n B.12 n C.-3n D.-2n 二、多选题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分,部分选对 的得2分,有选错的得0分。) 9.已知双曲线C:x2-y2=2,点 M 为双 曲线右支上的一个动点,过点 M 分别作两条 渐近线的垂线,垂足分别为A,B 两点,则下 列说法正确的是( )。 A.双曲线C 的离心率为 2 B.存在点 M,使得四边形OAMB 为正 方形 C.直线AB,OM 的斜率之积为2 D.存在点 M,使得|MA|+|MB|= 3 41 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2023年12月 10.已知斜率为k 的直线交抛物线y2= 2px(p>0)于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,下 列说法正确的是( )。 A.x1x2 为定值 B.线段AB 的中点在一条定直线上 C. 1 kOA + 1 kOB 为定值(kOA、kOB 分别为直线 OA、OB 的斜率) D. |AF| |BF| 为定值(F 为抛物线的焦点) 11.已知抛物线C:y2=4x 的焦点为F, A,B 是抛物线上的两点,则下列说法中正确 的是( )。 A.若线段 AB 的中点为(2,2),则直线 AB 的方程为y=x B.若线段AB 过焦点F,且|AB|= 16 3 , 则直线AB 的斜率k=± 3 C.已知A 为抛物线C 在第一象限内的 一个动点,且 M(-1,0),若tan∠AMO= 22 3 ,则直线AF 的斜率为22 D.抛物线上一动点 N 到直线l1:4x- 3y+8=0和l2:x=-3的距离之和的最小 值为 22 5 12.已知双曲线E:y 2 a2 - x2 b2 =1(a>0,b> 0)上下焦点分别为F1,F2,虚轴长为22,P 是双曲线E 上支上任意一点,|PF1|的最小值 为6-2。设A(0,a),B(0,-a),Q 是直线y = 2 3 上的动点,直线QA,QB 分别与双曲线E 的上支交于点C,D,设直线QA,QB 的斜率分 别为k1,k2,下列说法中正确的是( )。 A.双曲线E 的方程为y 2 4- x2 2=1 B.k2=-3k1 C.以CD 为直径的圆经过A 点 D.当k1=-1时,CD 平行于x