椭圆离心率问题的求解课件-2024届高三数学一轮复习

第5课时　 椭圆(一) 椭圆离心率问题的求解 第1页 圆锥曲线的离心率是近年高考的一个热点,有关离心率的试题,究其原因,一是贯彻高考命题“以能力立意”的指导思想,离心率问题综合性较强,灵活多变,能较好反映考生对知识的熟练掌握和灵活运用的能力,能有效地反映考生对数学思想和方法的掌握程度;二是圆锥曲线是高中数学的重要内容,具有数学的实用性和美学价值,也是以后进一步学习的基础. 第1页 第1页 第1页 第1页 第1页 第1页   第1页 第1页 状元笔记 第1页 第1页 状元笔记 第1页 第1页 2 0 2 4 看 观 谢 谢 ★新高考 新思路★ 第1页 微专题1　求离心率的值 例1 (2023·广东肇庆市质检)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，过原点O的直线l交椭圆C于点A，B，且2|FO|＝|AB|，若∠BAF＝eq \f(π,6)，则椭圆C的离心率是________． 练习：已知F1，F2为椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，M为椭圆上一点，MF1垂直于x轴，且∠F1MF2＝60°，则椭圆的离心率为________． 例2已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的上顶点A(0，b)，左、右焦点分别为F1，F2，连接AF1，并延长交椭圆于另一点P，若|PA|＝|PF2|，则椭圆C的离心率为(　　) A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,6) C.eq \f(\r(3),3) D.eq \f(\r(6),6) 练习(1)椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，若椭圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(5,9) D.eq \f(\r(5),3) 练习（2）（高考题改为椭圆）椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点为F1，以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切，PF1与椭圆的另一个交点为Q，cos∠F1M F2＝ ，则椭圆的离心率为(　　) A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(5,9) D.eq \f(\r(5),3) 例3已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，过点F与x轴垂直的直线与直线AB交于点P.若线段OP(O为坐标原点)的中点在椭圆C上，则椭圆C的离心率为(　　) A.eq \f(\r(7)－1,2) B.eq \f(\r(7)－1,3) C.eq \f(\r(5)－1,2) D.eq \f(\r(5)－1,3) 求椭圆的离心率的方法 (1)直接求出a，c来求解，通过已知条件列方程组，解出a，c的值． (2)构造a，c的齐次式，解出e.由已知条件得出关于a，c的二元齐次方程，然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解． 微专题2　求离心率的取值范围 例4　已知F1，F2是椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2＝90°，则椭圆的离心率的取值范围是________． 求椭圆离心率的取值范围的方法 方法 解读 适合题型 几何法 利用椭圆的几何性质，如|x|≤a，|y|≤b，0<e<1，建立不等关系，或者根据几何图形的临界情况建立不等关系 题设条件有明显的几何关系 直接法 根据已知条件得出不等关系，直接转化为含有a，b，c的不等关系式 题设条件直接有不等关系 1．涉及椭圆定义的题目，要抓住“椭圆上任一点到两焦点距离之和等于2a”这个特征．充分利用定义．“回到定义中去”是一个很重要的思想方法． 2．求离心率的方法． (1)求值列方程． (2)求范围列不等式． $$