福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

2023-2024学年上学期12月高二数学月考卷 姓名 班级 座号 成绩 1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．三棱柱中，为棱的中点，若，则（       ） A． B． C． D． 2．若，，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 3．点A，B分别在空间直角坐标系O-xyz的x，y正半轴上，点C（0，0，2），平面ABC的法向量为，设二面角C—AB—O的大小为θ，则cosθ的值为（       ） A． B． C． D． 4．给出下列命题： ①若空间向量满足则 ②空间任意两个单位向量必相等 ③若空间向量满足则 ④在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，必有 ⑤向量（1，1，0）的模为； 其中假命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，在正方体中，E为的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 6．已知双曲线（，）的左、右焦点分别为，，点A的坐标为，点P是双曲线在第二象限的部分上一点，且，点Q是线段的中点，且，Q关于直线PA对称，则双曲线的离心率为（       ） A．3 B．2 C． D． 7．已知圆与圆相交于A､B两点，则圆上的动点P到直线AB距离的最大值为（       ） A． B． C． D． 8．已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则当最小时，（       ） A．4 B． C．8 D． 2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知公差为的等差数列中，其前项和为，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知两条直线则下列结论正确的是（       ） A．当时， B．若，则或 C．当时，与相交于点 D．直线过定点 11.设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（    ） A．数列是递减数列 B． C．当时， D． 12．已知抛物线的焦点为，是抛物线上一个动点，点，则下列说法正确的是（       ） A．若，则 B．过点A与抛物线有一个公共点的直线有3条 C．的最小值为 D．点到直线的最短距离为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知点、、， 过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是_____________. 14. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，且，，则的值为_____________. 15．已知双曲线：的右焦点为F，P为右支上一点，与 x 轴切于点 F 与 y 轴交于点 A，B，，则的离心率为_____________. 16.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为___________. 4、 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数，． (1)判断函数的单调性，并利用定义证明； (2)若，求实数m的取值范围． 18.已知数列是公差不为零的等差数列，，且 (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和 19.已知圆经过，两点，且圆心在直线上． (1)求圆的方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程． 20．已知椭圆的两焦点为为椭圆上一点，且 (1)求椭圆的标准方程； (2)斜率为的直线过椭圆的右焦点，交椭圆两点，求线段的长. 21．如图，在四棱锥中，底面为菱形，且，，，点为棱的中点. （1）在棱上是否存在一点，使得平面，并说明理由； （2）若，二面角的余弦值为时，求点到平面的距离. 22．（12分）已知抛物线：的焦点为，直线与抛物线在第一象限的交点为，且． (1)求抛物线的方程； (2)经过焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线相交于