精品解析：选择性必修第一册综合测试卷-2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）

综合测试卷 数学 时间：120分钟　满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为直线l的方向向量，，是平面，的法向量（，是不同平面），那么下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③；④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知等轴双曲线中心在原点，它的一个焦点为，则双曲线的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在棱长均相等的四面体中，点为的中点，，设，则（　　） A. B. C. D. 4. 如图F1、F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　） A. B. C. D. 5. 若圆始终平分圆的周长，则a，b应满足的关系式是 A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知抛物线，为其焦点，抛物线上两点、满足，则线段的中点到轴的距离等于（ ） A. B. C. D. 8. 设椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个公共点,则的值等于 A. B. C D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，，若，则与的值可以是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列四个命题中真命题有（　　） A. 直线在轴上截距为 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 直线（）必过定点 D. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 11. 已知圆M：则（ ） A. 圆M可能过原点 B. 圆心M在直线上 C. 圆M与直线相切 D. 圆M被直线截得的弦长等于 12. 已知椭圆：内一点，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦点坐标为、 B. 椭圆的长轴长为 C. 椭圆的离心率 D. 直线的方程为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中的横线上． 13. 已知是直线l的方向向量，是平面α的法向量，如果，则________． 14. 已知曲线（其中为非零常数），若，则曲线的离心率为___________. 15. 若圆上有且仅有三个点到直线的距离为1，则_______． 16. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过且垂直于x轴的直线与该双曲线的左支交于A，B两点，，分别交y轴于P，Q两点，若的周长为16，则的最大值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆：，若直线：与圆相交于两点，且． （1）求圆的方程； （2）求过点且与圆相切的直线的方程． 18. 已知抛物线的焦点为是曲线上的一点，且． （1）求的方程； （2）直线交于A、B两点，且的面积为16，求的方程． 19. 已知四棱锥的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的任意一点. （1）求证：平面EBD⊥平面SAC； （2）设，求点A到平面SBD的距离； （3）当的值为多少时，二面角的大小为？ 20. 已知椭圆的离心率为、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，的周长为. （1）求椭圆的方程； （2）若，求面积； （3）设为圆上任意一点，过作椭圆的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由. 21. 如图，平面ABCD，，，，，． （1）求证：∥平面ADE； （2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值； （3）若二面角的余弦值为，求线段CF的长. 22. 在①离心率，②椭圆过点，③面积的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 设椭圆C：（）的左、右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于两点，已知椭圆的短轴长为，________. （1）求椭圆的方程； （2）若线段的中垂线与x轴交于点N，求证：为定值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 综合测试卷 数学 时间：120分钟　满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知为直线l的方向向量，，是平面，的法向量（，是不同平面），那么下列说法正确的个数为（　　） ①；②；③；④. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】运用空间向量判断线、面位置关系即可. 【详解】因为为直线l的方向向量，,是平面，的法向量（，是不同