3.1.2 用树状图或表格求概率 第二课时 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

3.1用树状图或表格求概率(2) 学习目标:（1分钟） 1.进一步掌握用画树状图和列表法计算两步实验的概率; 2.能够根据题意,正确选择画树状图和列表法. 3.会判断游戏是否公平,并能修改规则,使得游戏公平 自学指导：（6+7分钟） 认真阅读课本P62的例1 1.注意:解题格式 2.事件是否公平须通过什么来判断？ 例1:小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.游戏规则如下:由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏,如果两人的手势相同,那么小凡获胜;如果两人手势不同,那么按照“石头胜剪刀,剪刀胜布,布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者 假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同,你认为这个游戏对三人公平吗？ 由树状图可知总共有 9 种可能的结果,两人手势相同的结果有3种,小明胜小颖的结果有3种,小颖胜小明的结果也有3种. 解：依题意可得： ∴ 这个游戏对三人是公平的. ∴P(小凡胜)= ,P(小明胜)= ,P(小颖胜)= ∴ P(小凡胜)= P(小明胜)= P(小颖胜) 做一做： 小明和小军两人一起做游戏.游戏规则如下：每人从1，2，…，12中任意选择一个数，然后两人各掷一次质地均匀的骰子，谁事先选择的数字等于两人掷得的点数之和谁就获胜；如果两人选择的数都不等于掷得的点数之和，就再做一次上述游戏，直至决出胜负.如果你是游戏者，你会选择哪个数？ 分析：这个问题看上去复杂，实际上，它等同于下面的问题：两人各掷一次均匀的骰子，将两人掷得的点数相加，点数为几的概率最大？ 完成课本P63的做一做 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 通过列表法可以看到点数之和最多的是7，所以应该选择7。 解：经分析可得，掷得的点数之和是哪个数的概率最大，选择这个数后获胜的概率就大.利用列表法列出所有可能出现的结果： 解：因为小明和小军掷骰子出现的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果： 小明 小军 和 (2)(3)(4)(5)(6)(7) (3)(4)(5)(6)(7)(8) (4)(5)(6)(7)(8)(9) (5)(6)(7)(8)(9)(10) (6)(7)(8)(9)(10)(11) (7)(8)(9)(10)(11)(12) 总共有36种可能的结果,每种结果出现的可能性相同.和为7出现的次数最多.所以，得到点数之和是7的概率最大；所以一般来说，选择7这个数获胜的可能性最大. 解：依题意可得： （2）小明选的数字是5,小颖选的数字是8.如果你也加入游戏,你会选什么数字,使自己获胜的概率比他们大？ 2.（贵州）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球,它们的形状、大小完全相同,小明从布袋里随机取出一个小球,记下数字为x,小红在剩下的3个小球中随机取出一个小球,记下数字为y． (1)计算由x、y确定的点(x,y)在函数y=﹣x+5的图象上的概率. (2)小明和小红约定做一个游戏,其规则为:若x、y满足xy＞6则小明胜;若x、y满足xy＜6则小红胜,这个游戏公平吗?说明理由.若不公平,请写出公平的游戏规则. 你会选择画树状图还是列表？ 解：（1）画树状图得： ∵由树状图可知共有12种情况,在函数y=-x+5的图象上的有4种 ∴点(x,y)在函数y=-x+5的图象上的概率为：P=4/12=1/3 1 2 3 4 1 2 3 4 小明 小红 （1,1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4,4） 由表格可知共有12种情况,在函数y=-x+5的图象上的有4种 ∴点(x,y)在函数y=-x+5图象上概率为P=4/12=1/3 注意:在不放回的两步实验中,用列表法算概率,要画掉对角线上的情况！ 解：（1） （2）∵x、y满足xy＞6有：(2,4),(3,4），(4,2),(4,3)共4种情况,x、y满足xy＜6有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（3,1），（4,1）共6种情况， ∴P（小明胜）=4/12=1/3， P（小红胜）=6/12=1/2， ∴P（小明胜）≠P（小红胜） ∴游戏不公平； 公平的游戏规则为:若x、y满足xy≥6则小明胜,若x、y满足xy＜6则小红胜． 2.(P64的随堂练习)有三张大小一样而画面不同的画片,先将每一张从中间剪