第4章 代数式（知识清单+典型例题）【满分全攻略】2023-2024学年七年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第4章 代数式（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 一、代数式 如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是用运算符号(＋、－、×、÷、乘方、开方)把数和表示数的字母连接而成的，像这样的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式． 要点：代数式的书写规范： （1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写； （2）除法运算一般以分数的形式表示； （3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面； （4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式； （5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写． 【例1】（2023上·北京西城·七年级北师大实验中学校考期中）如图，空白部分的面积不可以表示为（　　）    A． B． C． D． 【变式1】（2023上·江苏泰州·七年级统考期中）我国“华为”公司是世界通讯领城的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示．其中大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间．请用含r的式子表示图中阴影部分的面积（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2023上·山东德州·七年级统考期中）甲、乙两店卖豆浆，每杯售价均相同．已知甲店的促销方式是：每买2杯，第1杯原价，第2杯半价；乙店的促销方式是；每买3杯，第1、2杯原价，第3杯免费．若东东想买12杯豆浆，则下列所花的钱最少的方式是（    ） A．在甲店买12杯 B．在甲店买8杯，在乙店买4杯 C．在甲店买6杯，在乙店买6杯 D．在乙店买12杯 【变式3】（2023上·内蒙古呼和浩特·七年级呼和浩特市实验中学校考期中）如图，李明同学在求阴影部分的面积时，列出下列四个式子，其中错误的是（    ） A． B． C． D． 二、整式的相关概念 1．单项式：由数与字母的乘积积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．整式：单项式和多项式统称为整式． 【例2】（2023上·山东临沂·七年级统考期中）下列说法正确的是（　　） A．的系数是2 B．的常数项为2 C．的次数是6次 D．是多项式 【变式】（2023上·陕西汉中·七年级统考期中）有以下代数式：，，，，，． (1)的系数是______，次数是______；的次数是______； (2)将上面的代数式分别填入所属的圈中． 三、整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【例3】（2023上·河南商丘·七年级永城市实验中学校考期中）计算： (1)； (2)． (3)先化简，再求值：，其中，． 【变式2】（2023上·江苏连云港·七年级统考期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 核心素养提升 1数学运算——整式加减与整体思想求值 1．（2023上·河南南阳·七年级统考期中）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，y是数轴