第5章 一次函数（知识清单+典型例题）【满分全攻略】2023-2024学年八年级数学上册同步讲义全优学案（浙教版）

第5章 一次函数（知识清单+典型例题） 【知识导图】 【知识清单】 一、函数的相关概念 一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量 与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说 是自变量，是的函数. 是的函数，如果当＝时＝，那么叫做当自变量为时的函数值. 函数的表示方法有三种：解析式法，列表法，图象法. 【例1】（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期中）如图，在中，，，，M为中点，动点P以每秒1个单位长度的速度从点M出发，沿折线方向运动，设运动时间为t秒，的面积为s． (1)求出s关于t的函数表达式，并注明自变量t的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质； (3)当时，直接写出t的取值范围． 【变式1】游泳池应定期换水，某游泳池在一次换水前存水936立方米，换水时关闭进水孔打开排水孔，以每小时78立方米的速度将水放完，当放水时间增加时，游泳池的存水随之减少，它们的变化情况如下表： 放水时间/小时 1 2 3 4 5 6 7 游泳池的存水/立方米 858 780 702 546    (1)在这个变化过程中，反映函数关系的两个变量分别是什么？ (2)请将上述表格补充完整； (3)设放水时间为小时，游泳池的存水量为立方米，写出与的函数关系式．（不要求写自变量范围） 【变式2】（2023上·广西贺州·八年级统考期中）已知，把它改写为的形式，并写出其自变量的取值范围． 二、一次函数的相关概念 一次函数的一般形式为，其中、是常数，≠0.特别地，当＝0时，一次函数即（≠0），是正比例函数. 【例2】（2023上·江西吉安·八年级校联考期中）下列函数③；②；③；④；⑤；⑧中，是一次函数的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式】已知函数是关于的一次函数，则 ，若该函数是正比例函数，则 ． 三、一次函数的图象及性质 1、函数的图象 　　如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 要点： 直线可以看作由直线平移||个单位长度而得到（当＞0时，向上平移；当＜0时，向下平移）.说明通过平移，函数与函数的图象之间可以相互转化. 2、一次函数性质及图象特征 掌握一次函数的图象及性质（对比正比例函数的图象和性质） 要点： 理解、对一次函数的图象和性质的影响： （1）决定直线从左向右的趋势（及倾斜角的大小——倾斜程度），决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． （2）两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： 与相交； ，且与平行； ，且与重合； （3）直线与一次函数图象的联系与区别 一次函数的图象是一条直线；特殊的直线、直线不是一次函数的图象. 【例3】（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市雨田实验中学校考期中）在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【变式】（2023上·江西九江·八年级统考期中）已知函数． (1)若函数图象经过原点，求的值； (2)若函数的图象平行于直线，求的值； (3)若这个函数是一次函数，且随的增大而减小，在、、、、这个数中取值，的可能取值为？ 四、用函数的观点看方程、方程组、不等式　 方程（组）、不等式问题 函 数 问 题 从“数”的角度看 从“形”的角度看 求关于、的一元一次方程＝0（≠0）的解 为何值时，函数的值为0？ 确定直线与轴（即直线＝0）交点的横坐标 求关于、的二元一次方程组的解． 为何值时，函数与函数的值相等？ 确定直线与直线的交点的坐标 求关于的一元一次不等式＞0（≠0）的解集 为何值时，函数的值大于0？ 确定直线在轴（即直线＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围 【例4】（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆一中校考期中）如图，直线与直线交于点，则根据图象可得关于x的方程的解是 ． 【变式1】（2023·广东广州·广州市番禺区市桥星海中学校考一模）如图，一次函数与的图像相交于点，则方程组的解为 ． 【变式2】（2023上·辽宁沈阳·八年级沈阳市第四十三中学校考期中），两地相距，甲、乙两人骑车分别从，两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶．如图，分别表示甲、乙两人离地的距离与骑车时间的函数关系．根据图象得出的下列结论，正确的是 （填序号） ①甲的骑车速度为，乙的骑车速度为； ②的函数表达式为； ③的函数表达式为； ④后两人相遇． 核心素养提升 1.直观想象-利用一次函数图像解决问题 1.．（2023上·辽宁沈阳·八年