2.1相关系数导学案-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

高 二 年级 数学 学科导学案 主备 班级 小组 学生姓名 课题：相关系数 【学习目标】1、了解样本相关系数的统计含有 2、能判断两个变量是否为相关关系 【重点难点】相关系数的求解 【学习流程】 ◎基础感知◎探究未知 1．样本相关系数与相关程度 样本(线性)相关系数r的取值范围是[－1，1]. |r|值越接近____，随机变量之间的线性相关程度越强； |r|值越接近____，随机变量之间的线性相关程度越弱． 当r>0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相同，此时称两个随机变量______相关； 当r<0时，两个随机变量的值总体上变化趋势相反，此时称两个随机变量______相关； 当r＝0时，此时称两个随机变量线性不相关． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)散点图是判断两个变量是否相关的一种重要方法和手段．(　　) (2)两个变量的相关系数越大，它们的相关程度越强．(　　) (3)当一个变量的值增加时，另一个变量的值随之减少，则称这两个变量负相关．(　　) (4)一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好．(　　) 2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图如图(2)．由这两个散点图可以判断(　　) A．变量x与y正相关，u与v正相关 B．变量x与y正相关，u与v负相关 C．变量x与y负相关，u与v正相关 D．变量x与y负相关，u与v负相关 3．已知两个变量负相关，且相关程度很强，则它们的相关系数的大小可能是(　　) A．－0.95 B．－0.13 C．0.15 D．0.96 4．用线性回归模型求得甲、乙、丙3组不同的数据的线性相关系数分别为0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙、丙中的一个)组数据的线性相关性最强． 题型一　相关关系的判断 例1　(1)如图所示的散点图分别反映的变量间的相关关系是(　　) A．正相关，负相关，不相关 B．负相关，不相关，正相关 C．负相关，正相关，不相关 D．正相关，不相关，负相关 (2)在对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图．根据该图，下列结论中正确的是(　　) A．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20% B．人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20% C．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20% D．人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20% 例2．对于样本相关系数r，下列说法中正确的是(　　) A．r越大，线性相关程度越强 B．|r|越小，线性相关程度越强 C．|r|越大，线性相关程度越弱，|r|越小，线性相关程度越强 D．|r|≤1，且|r|越接近1，线性相关程度越强，|r|越接近0，线性相关程度越弱 ◎达标检测 1(多选)如图所示的两个变量不具有相关关系的是(　　) 2 某商家今年上半年各月的人均销售额(单位：千元)与利润率统计表如下： 根据表中数据，下列说法正确的是(　　) A．利润率与人均销售额成正相关关系 B．利润率与人均销售额成负相关关系 C．利润率与人均销售额成正比例函数关系D．利润率与人均销售额成反比例函数关系 3．已知x，y是两个变量，下列四个关系中，x，y呈负相关的是(　　) A．y＝x2－1 B．y＝－x2＋1 C．y＝x－1 D．y＝－x＋1 4．现随机抽取了某校10名学生在入学考试中的数学成绩(x)与入学后的第一次考试数学成绩(y)，数据如表： 请问：这10名学生的两次数学考试成绩是否具有显著的线性相关关系？ 【总结反思】 判定两个变量正、负相关性的方法 (1)画散点图：点的分布从左下角到右上角，两个变量正相关；点的分布从左上角到右下角，两个变量负相关． (2)相关系数：当r>0时，两个变量正相关；当r<0时，两个变量负相关． ( 第 1 页 共 6 页 )高 二 年级数学导学案 学科网（北京）股份有限公司 $$