5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件——2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 x y 0 奇变偶不变 符号看象限 知识回顾 根据三角函数的定义，单位圆上任意一点旋转一周回到原来的位置，sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα.所以我们可以先画出y=sinx，x∈[0,2π]的图象，然后再画出y=sinx，x∈R的图象. 问题：绘制一个新函数图象的基本方法是什么？ 描点法 3 思考1：在直角坐标系中如何作点（）？ C( , )  y x O 途径：利用单位圆中三角函数的定义来解决 思考2：在上任取一个，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点（）？ 如何利用单位圆确定sinx0？ 如图，在直角坐标系中画出以原点O为圆心的单位圆，圆O与x轴正半轴的交点为A(1,0)．在单位圆上，将点A绕着点O旋转弧度至点B，也是AB的弧长.根据正弦函数的定义，点B的纵坐标． 以为横坐标，为纵坐标画点，即得到函数图象上的点T（，）. 5 若把x轴上从0到2π这一段分成12等份，使的值分别为, , , …，2π， 它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按上述画点 T(，)的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点． 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y=sinx (x[0, 2]) 使在区间[0,2π]上取足够多的值而画出足够多的点T(，),将这些点用光滑的曲线连接起来，可得比较精确的函数， ∈[0,2π]的图象. y=sinx x[0,2] y=sinx xR 终边相同角的三角函数值相等 即： sin(x+2k)=sinx, kZ 利用图象平移 正弦函数的图象叫做正弦曲线,是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线． y=sinx x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  思考：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ - - -1 1 - -1 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。 正弦函数的“五点法”画图的基本步骤： 0 x y 1 -1 ● ● ● ● ● x sinx 0  2  0 1 0 -1 0 ①按五个关点列表如下： ②描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图： 思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 根据诱导公式，可得: 向左平移个单位长度 x y 0 1 -1 y=sinx的图象 y=cosx的图象 余弦函数的图象叫做余弦曲线,它是与正弦曲线具有相同形状的 “波浪起伏”的连续光滑曲线． 余弦函数的“五点法”画图的基本步骤： ①按五个关键点列表如下： x cosx 0  2 1 0 -1 0 1 ②描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图： o x y ● ● ● ● ● 1 -1 最高点： 最低点： 与x轴的交点： 例1.(1)画出函数y=1+sinx，x[0, 2]的简图： ①按五个关键点列表如下： x sinx 1+sinx 0  2 0 1 0 -1 0 1 2 1 0 1 ②描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图： o 1 y x -1 2 y=sinx，x[0, 2] y=1+sinx，x[0, 2] 思考：函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？ 例1.(2)画出函数y= - cosx，x[0, 2]的简图： ①按五个关键点列表如下： x cosx - cosx 0  2 1 0 -1 0 1 -1 0 1 0