高二数学期末模拟卷（天津专用，测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟考试

2023-2024学年上学期期末模拟考试01 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册+数列。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意有，解得倾斜角，故选C. 2．已知数列，则是这个数列的（    ） A．第21项 B．第22项 C．第23项 D．第24项 【答案】B 【解析】由题意可得数列的通项公式为， 又，解得，所以是这个数列的第22项．故选：B． 3．过，两点的直线与直线垂直，则（    ） A． B．2 C． D．-2 【答案】B 【解析】因为过，两点的直线与直线垂直， 所以直线的斜率存在，且，解得，故选B 4．已知在等差数列中，，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【解析】由等差数列中，因为，可得，所以， 又由，且，可得，故选C. 5．已知向量，，，若，，共面，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【解析】因为，，共面，所以存在唯一实数，，使， 即， 则，解得，，故选C. 6．抛物线上与焦点的距离等于9的点的横坐标是（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 【答案】B 【解析】设所求点的坐标为，由抛物线方程得， 所以由焦半径公式得到焦点的距离为，解得，故选B 7．中国国家大剧院是亚洲最大的剧院综合体，中国国家表演艺术的最高殿堂，中外文化交流的最大平台．大剧院的平面投影是椭圆，其长轴长度约为，短轴长度约为．若直线平行于长轴且的中心到的距离是，则被截得的线段长度约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设该椭圆焦点在轴上，以中心为原点，建立直角坐标系，如图所示，设椭圆的方程为：，，由题意可得，， 将，代入方程，得， 因为直线平行于长轴且的中心到的距离是， 令，得(m)，故选C． 8．若直线分别与轴，轴交于，两点，动点在圆上，则面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图所示，    因为直线与坐标轴的交点，，则， 圆的圆心C为，半径为， 则圆心到直线的距离为， 所以圆上的点P到直线的距离的最小值为，最大距离为， 所以面积的最小值为，最大值为， 即面积的取值范围为，故选C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线和直线，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．直线过定点，直线过定点 D．当平行时，两直线的距离为 【答案】ACD 【解析】对于，当时，那么直线为， 直线为，此时两直线的斜率分别为和， 所以有，所以，故A选项正确； 对于，当时，那么直线为，直线为，此时两直线重合，故B选项错误； 对于，由直线，整理可得：，故直线过定点， 直线：，整理可得： ，故直线过定点，故C选项正确； 对于，当平行时，两直线的斜率相等，即 ，解得：或，当时，两直 线重合，舍去；当时，直线为为 ，此时两直线的距离，故D选项正确. 故选：ACD. 10．已知正项等比数列的公比为，前项和为，则（    ） A． B． C．数列是递减数列 D． 【答案】AC 【解析】由正项等比数列的公比为可得：，，. 因为 所以，解得 则. 故选项A 正确； 对于选项B，，故选项B错误； 对于选项C，因为，所以，即， 故数列是递减数列，故选项C正确； 对于选项D，，故选项D错误. 故选：AC 11．双曲线，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则（    ） A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的渐近线方程为 C．的最小值为2 D．过的直线交双曲线于两点， 【答案】AB 【解析】由题知双曲线的标准方程为，即， 所以对于A选项，双曲线的离心率为，故正确； 对于B选项，双曲线的渐近线方程为，故正确； 对于C选项，设点，则，由于，点到渐近线的距离为，所以的最小值为，故错误； 对于D选项，当过的直线为轴时，弦为实轴长，此时，故错误. 故选：AB 12．如图，正方体的棱长为1，E是的中点，则（    ） A． B．点E到直线的距离为 C