广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高三上学期数学周测16

广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高三上学期数学周测16 一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 1.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 2.已知复数,则( ) A.5 B. C.10 D. 3.已知非零向量则“”是“”的( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 4.如图,在平行四边形中,是的中点,和相交于点. 记 ,,则( ) A. B. C. D. 5.从写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任选2张,其上数字和为偶数的概率是( ) A. B. C. D. 6.已知的展开式中,的系数为80,则( ) A. B. C. D.2 7.如图所示,空间四边形的各边都相等,分别是的中点,下列四个结论中不正确的是( ) A.平面 B.平面 C.平面平面 D.平面平面 8.在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,小寒、雨水、清明日影长之和为28.5尺,则谷雨日影长为( ) A.8.5尺 B.7.5尺 C.6.5尺 D.5.5尺 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.某研究小组依次记录下10天的观测值:26,28,22,24,22,78,32,26,20,22,则( ) A.众数是22 B.80百分位数是28 C.平均数是30 D.前4个数据的方差比最后4个数据的方差小 10.函数的部分图象如图所示,则( ) A. B. C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称 11.如图所示,正方体中,给出以下判断,其中正确的有( ) A.面 B. C.与是异面直线 D.与平面夹角余弦为 12.已知函数对于任意的,都有成立,则( ) A. B.是上的偶函数 C.若,则 D.当时,,则在上单调递增 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 请把答案填在答题卡的相应位置上. 13.如图,是水平放置的的直观图,且,, 则的周长为 . 14. 已知数列满足,,,则数列的前12项和为 . 15.某经销商计划购进一批产品,并租借库房用来储存.经过调研,每月的房租费用(单位:万元)与储存库到门店的距离(单位:)成反比,每月从储存库运送到门店费用(单位:万元)与成正比.若储存库租在距离门店处,则和分别为1万元和4万元.为降低成本,经销商应该把储存库租在距离门店 千米处,才能使两项费用之和最小. 16.在直角梯形中,,点P在边AD上(包含端点),,则的取值范围是 . 四、解答题:本大题共6小题,第17题10分,18、19、20、21、22题各12分,共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内,超出指定区域的答案无效. 17. (本小题满分10分) 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并进行解答. 问题:已知数列、,是公比大于的等比数列,满足,,_,求数列的前项和. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 18. (本小题满分12分) 如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,四边形BCC1B1是边长为1的正方形,AB=2,M,N分别为AD,A1B1的中点. (I)求证:MA1//平面ANC; (II)求直线CN与平面D1AC所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分) 第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京和张家口举办,为了普及冬奥知识,京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛,从全校众多学生中随机选取了20名学生作为样本,得到他们的分数统计如下: 分数段 [30,40) [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 人数 1 2 2 8 3 3 1 我们规定60分以下为不及格;60分及以上至70分以下为及格;70分及以上至80分以下为良好;80分及以上为优秀。 ( )从这20名学生中随机抽取2名学生,恰好2名学生都是优秀的概率是多少? (II)将上述样本统计中的频率视为概率,从全校学生中随机抽取2人,以X表示这2人中优秀人数,求X的分布列与期望。 20. (本小题满分12分) 在中,角,,所对的边分别为,,,且. ( )求的大小; (II)若的面积,求最大值. 21.