第四章 求数列通项公式专题讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高中数学选择性必修二《学案》 第四章 求数列通项公式专题 一、观察法 【例1】根据数列的前几项，写出它的一个通项公式： （1）9，99，999，9999，…; （2）; （3）2,0,2，0，2,0 ,… 练习1.1：数列3，7，13，21，31，…的通项公式是（ ） A． B． C． D．不存在 练习1.2：根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式． (1)0.8,0.88,0.888，…； (2)，1，，，…. 二、定义法 利用等差数列或等比数列的定义求通项公式，适用于已知数列类型的题目． 【例2】（1）等差数列，已知，求的通项公式. （2）已知是递增等比数列，，求的通项公式. 练习2.1：已知等差数列前9项的和为27，，求的通项公式. 练习2.2：已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，求的通项公式. 三、公式法 若已知数列的前项和，求数列的通项可用公式___________. 【例3】已知数列的前n项和为：求数列的通项公式。 练习3：已知数列的前n项和满足求此数列的通项公式。 四、累加法 (类型：递推公式为) 【例4】已知数列满足，，求。 练习4：已知数列满足，，求。 五、累乘法 (类型：递推公式为) 【例5】已知数列满足，，求。 练习5：已知数列满足，求通项公式 6、 构造法(类型：递推公式为) 【例6】在数列中，若 （1）证明：是等比数列； （2）求数列的通项. 练习6：数列{}满足a=1，a=a+1（n≥2）， （1）证明:为等比数列； （2）求数列{}的通项公式。 七、方程组法 (类型：递推式为与的关系类型) 【例7】已知数列的前项和满足，求通项公式. 练习7：数列的前n项和为Sn，且， 求：数列的通项公式； 总结：求数列通项公式的方法_______________________________ _________________________________________________________ 4 学科网（北京）股份有限公司 $$