第一章 《丰富的图形世界》 复习讲义 2023--2024学年北师大版七年级数学上册

第一章 《丰富的图形世界》 1.1 生活中的立体图形 知识点1 常见几何体及其分类 立体图形：各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形，也叫几何体. 圆柱 直棱柱 斜棱柱 圆锥 棱锥 圆台 （底面形状都是圆，但是大小不同） 棱台 （底面形状相同，但是大小不同， 侧面是梯形） 球体 【例1】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）． （1）如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______； （2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______． 【变式1-1】把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来． 知识点2 棱柱的相关概念及特征 1.棱和侧棱的定义：在棱柱中任何相邻两个面的交线，都叫做 棱 ；相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 . 2.棱柱所有的侧棱长都___相等_____.棱柱的上、下底面的形状 相同 ，侧面的形状都是 平行四边形 . 3.长方体，正方体都是___四棱柱___. 4.棱柱可以分为 直棱柱和斜棱柱 ，直棱柱的侧面是长方形，侧棱住的侧面是平行四边形 棱柱的特征 棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数 n棱柱 n+2 （侧面数+上、下底面数） 2n （上、下底面顶点数） 3n （侧棱数+上、下底面棱数） 【例2】如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．    （1）圆柱、六棱柱各由几个面组成?它们都是平的吗? （2）圆柱的侧面与底面相交成几条线?它们是直的吗? （3）六棱柱有几个顶点?经过每个顶点有几条棱? （4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点． 【变式2-1】如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm． （1）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少? （2）这个棱柱共有多少个顶点？ 【变式2-2】一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是56厘米，则每条侧棱长是 厘米. 【变式2-3】如果一个直棱柱有30条棱，那么该棱柱有 个面. 【变式2-4】一个直棱柱有条棱，则这个直棱柱有 个顶点． 【变式2-5】新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体： 操作探究： 多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（） 四面体 4 六面体 8 6 八面体 8 12 十二面体 20 30 （1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分： 通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ， 这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式； 探究应用： （2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 棱柱； （3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数． （4）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数． （5）某个玻璃体饰品的外形是多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值. 知识点3 点、线、面、体的认识 1.线和线相交的地方是 点 ；面和面相交的地方是 线 ，分为 直线 和 曲线 ； 包围着体的是 面 ，分为 平面 和 曲面 . 2.点、线、面的联系：点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 . 3. 旋转体：由平面图形绕着同一平面内的某条直线旋转一周形成的立体图形 注意事项：掌握“反推旋转体是由什么平面图形旋转而来的”的方法：结合实际情况联想 【例3】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 ，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 ． 【变式3-1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周