14.1勾股定理 微专题-以弦图为背景的试题专题训练 同步练习-2023-2024学年八年级华东师大版数学上册

14.1 微专题-以弦图为背景的试题专题训练 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为8，短直角边为5，那么阴影部分面积S的值为（　 　）    A．39 B．48 C．56 D．75 2．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果直角三角形较长直角边的长为，较短直角边的长为，若，大正方形的面积为30，则小正方形的边长为（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 3．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么的值为（    ） A．3 B．6 C．12 D．24 4．如图中左图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，若，，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图2中右图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（    ）    A．74 B．76 C．78 D．80 5．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，其中四边形和四边形都是正方形，、、、是四个直角三角形，当，时，则正方形的边长是（    ）    A． B． C． D． 6．我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a、b，那么的值是（    ） A．6 B．3 C．5 D．4 7．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的边长是5，小正方形的边长是2，直角三角形的两直角边长分别是，则的值为（    ）    A．16 B．23 C． D．46 8．如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形组成的一个大正方形，已知大正方形面积为25，，用a、b表示直角三角形的两直角边，下列选项中正确的是（    ）    A．小正方形的面积为4 B． C． D． 9．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），则下列四个说法：①，②，③，④，其中正确的是（    ）    A．①③④ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 10．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图是由弦图变化得到，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，．若，则下列关于，，的说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图，若，，则小正方形的面积是 ． 12．如图，清代数学家梅文鼎在《勾股举隅》一书中，用四个全等的直角三角形拼出正方形的方法证明了勾股定理．连结，若，，则正方形的面积为 ． 13．2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么的值为 ．    14．东汉初年，我国的《周髀算经》里有“方出于矩”的说法，是证明直角三角形三边数量关系的重要方法，有人进行了如下解释：如图，将两个全等的长方形沿对角线进行分割，得到四个全等的直角三角形，再拼出一个大正方形．设长方形的两边分别为a，b，则拼出的大正方形面积为 ．    15．如图，由四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形与一个小正方形，这就是我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创作的一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．设直角三角形较长的直角边的长为，较短的直角边的长为，若斜边长为，，则中间小正方形的面积为 ．    16．如图①，将长为，宽为2a的长方形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图②），得到大小不同的两个正方形，则图②中小正方形