4.3.1等比数列的概念课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

答案：B 3.已知等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝________. [答案]　－2n或(－2)n [答案]　B 2.等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是(　　) A．90 B．100 C．145 D．190 [答案]　B 　 §4.3.1　等比数列的概念 学习目标： 1. 掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念． 2. 掌握等比数列的通项公式及推导过程． 3. 能应用等比数列的定义及通项公式解决问题. 知识导学 1.一般地，如果一个数列从________起，每一项与它的________的比都等于________常数，那么这个数列就叫做________．这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母________表示． 2．设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则它的通项an＝________. 3．如果三个数a、G、b组成________，则G叫做a和b的________，由eq \f(G,a)＝eq \f(b,G)推得G2＝________，因此G＝________. 自我校对 1.第二项　前一项　同一个　等比数列　公比 q(q≠0) 2.a1qn－1 3.等比数列　等比中项　ab　±eq \r(ab) 　 4．等比数列的判断 要证明或判断一个数列是否为等比数列，必须依靠定义，即对任意n∈N*，eq \f(an＋1,an)＝q(与n无关)，或eq \f(an,an－1)＝q(n≥2)都成立． 1.选择题 1．数列a，a，a，…，a，…(a∈R)必为(　　) A．等差数列但不是等比数列 B．等比数列但不是等差数列 C．既是等差数列，又是等比数列 D．以上都不正确 解析：a＝0：等差，a≠0：等比且等差． 答案：D 预习测评 2．等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a4＋a6＝eq \f(5,4)，则公比q等于(　　) A.eq \f(1,4)　　　　　　　 B.eq \f(1,2) C．2 D．8 解析：∵{an}为等比数列，∴a4＋a6＝(a1＋a3)q3， ∴q3＝eq \f(1,8)，∴q＝eq \f(1,2). [解析]　设公比为q，则a3＝a1q2，∴q2＝eq \f(－8,－2)＝4，∴q＝±2. ∴an＝(－2)×2n－1 ＝－2n或an＝(－2)×(－2)n－1 ＝(－2)n. 4．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝__________ 5.方程x2－5x＋4＝0的两根的等比中项是(　　) A．eq \f(5,2)　　　　　　　　 B．±2 C．±eq \r(5) D．2 [解析]　设方程的两根为x1、x2，由韦达定理，得x1x2＝4， ∴两根的等比中项为±eq \r(x1x2)＝±2. 例 题 解 析 通项公式的应用 一 　 【例1】　在等比数列{an}中， (1)已知a3＝9，a6＝243，求a5； (2)已知a1＝eq \f(9,8)，an＝eq \f(1,3)，q＝eq \f(2,3)，求n. 【分析】　由已知条件列出有关量(如a1，q)的方程或方程组求解． 【解】　(1)解法1：由a3＝9，a6＝243， 得a1q2＝9，a1q5＝243. ∴q3＝eq \f(243,9)＝27，∴q＝3.a1＝1. ∴a5＝a1q4＝1×34＝81. 解法2：∵a6＝a3q3，∴q3＝eq \f(a6,a3)＝eq \f(243,9)＝27，∴q＝3. ∴a5＝a3q2＝9×32＝81. (2)∵a1＝eq \f(9,8)，q＝eq \f(2,3)，an＝eq \f(1,3)， ∴eq \f(1,3)＝eq \f(9,8)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1. ∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－1＝eq \f(8,27)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))3. ∴n－1＝3，∴n＝4. 灵活设项求解等比数列 二 【例2】　已知三个数成等比数列，它们的积为27，它们的平方和为91，求这三个数． 解法一：设三个数依次为a，aq，aq2， 由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a·aq·aq2＝27,a2＋a2q2＋a2q4＝91))， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(aq3＝27,a21＋q2＋q4＝91))， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(aq＝3,a21＋q2＋q4＝91