精品解析：北京市海淀外国语实验学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

北京市海淀外国语实验学校 2023—2024—1高一上学期12月学情监测数学学科试卷 考试时间90分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 命题“对任意的，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 为得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 3. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知全集，集合，，则（　　） A. {x|x≤0} B. {x|x≥0} C. {x|x<1} D. {x|0≤x<1} 5. 下列函数在定义域上是减函数是（ ） A. B. C. . D. 6. 已知函数，、，则“”是“函数有零点”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 函数的零点个数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数图象是连续不断的，并且是上的增函数，有如下的对应值表 x 1 2 3 4 y 121 3.79 10.28 以下说法中错误的是（ ） A. B. 当时， C. 函数有且仅有一个零点 D. 函数可能无零点 10. 已知函数，若关于的方程有两个相异实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 函数的定义域是________. 12. 计算：化简的结果是____________. 13. 已知函数 ①当时，函数的值域是________； ②若函数的图象与直线只有一个公共点，则实数的取值范围是__________． 14. 函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是__________. 15. 同学们，你们是否注意到：自然下垂的铁链；空旷的田野上，两根电线杆之间的电线；峡谷的上空，横跨深涧的观光索道的钢索．这些现象中都有相似的曲线形态．事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线．悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为（其中，是非零常数，无理数…），对于函数以下结论正确的是______． ①如果，那么函数为奇函数； ②如果，那么为单调函数； ③如果，那么函数没有零点； ④如果那么函数最小值为2． 三、解答题（共5小题，共55分） 16. 已知函数的图象如图所示． （1）函数的图象的序号是___________；的图象的序号是___________； （2）在同一直角坐标系中，利用已有图象画出的图象，直接写出关于x的方程在中解的个数； （3）分别描述这三个函数增长的特点． 17. 已知函数，函数． （1）在同一直角坐标系中画出、图象； （2），用表示、中的较小者，记为． ①用解析法表示函数，并写出函数的值域； ②讨论关于的方程的根的个数．（直接写出结论） 18. 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长． （1）写出第年（年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域； （2）该企业从第几年开始（年为第一年），每年投入的资金数将超过万元？（参考数据：，，，，） 19. 函数，． （1）若，求的最大值． （2）若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 20. 已知幂函数是偶函数，. （1）求实数的值和解析式； （2）判断的奇偶性，并用定义证明； （3）直接写出单调递减区间，并求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市海淀外国语实验学校 2023—2024—1高一上学期12月学情监测数学学科试卷 考试时间90分钟 满分120分 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 命题“对任意的，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】命题“对任意的，”的否定是：，． 故选：A． 2. 为得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向下平移3个单位长度 B. 向上平移3个单位长度 C. 向左平移3个单位长度 D. 向右平移3个单位长度 【答案】A 【解析】 分析】首先对函数化简可得，再根据上加下减即可. 【详解】由， 将函数的图象向下平移3个单位长度得到的图象. 故选：A 3. 设，，