精品解析：上海市闵行区2024届高三上学期学业质量调研（一模）数学试卷

2023学年第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，若，则实数________． 2. 若，则________． 3. 若实数满足，则的最小值为______． 4 已知，则________． 5. 已知圆锥的底面周长为，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________． 6. 已知双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为______． 7. 若将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象对应函数为奇函数，则__________． 8. 已知，，数列是公差为1的等差数列，若的值最小，则________． 9. 今年中秋和国庆共有连续天小长假，某单位安排甲、乙、丙三名员工值班，每天都需要有人值班．任选两名员工各值天班，剩下的一名员工值天班，且每名员工值班的日期都是连续的，则不同的安排方法数为________． 10. 若平面上的三个单位向量、、满足，，则的所有可能的值组成的集合为________． 11. 已知数列为无穷等比数列，若，则的取值范围为________． 12. 已知点P在正方体的表面上，P到三个平面ABCD、、中的两个平面的距离相等，且P到剩下一个平面的距离与P到此正方体的中心的距离相等，则满足条件的点P的个数为________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知a，，，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 14. 某校读书节期间，共120名同学获奖（分金、银、铜三个等级），从中随机抽取24名同学参加交流会，若按高一、高二、高三分层随机抽样，则高一年级需抽取6人；若按获奖等级分层随机抽样，则金奖获得者需抽取4人．下列说法正确的是（ ） A. 高二和高三年级获奖同学共80人 B. 获奖同学中金奖所占比例一定最低 C. 获奖同学中金奖所占比例可能最高 D. 获金奖同学可能都在高一年级 15. 已知复数、在复平面内对应的点分别为、，（为坐标原点），且，则对任意，下列选项中为定值的是（ ） A. B. C. 的周长 D. 的面积 16. 已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ） ①“”是“”的充要条件； ②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件． A ①真命题；②假命题 B. ①假命题；②真命题 C. ①真命题；②真命题 D. ①假命题；②假命题 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题，必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤． 17. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧面底面，且，设、分别为、的中点． （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成的角的正切值． 18. 在中，角、、所对边的边长分别为、、，且． （1）若，，求的值； （2）若为锐角三角形，求的取值范围． 19. 2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在杭州成功举办，杭州亚运会的志愿者被称为“小青荷”．某运动场馆内共有小青荷36名，其中男生12名，女生24名，这些小青荷中会说日语和会说韩语的人数统计如下： 男生小青荷 女生小青荷 会说日语 8 12 会说韩语 m n 其中m、n均为正整数，． （1）从这36名小青荷中随机抽取两名作为某活动主持人，求抽取的两名小青荷中至少有一名会说日语的概率； （2）从这些小青荷中随机抽取一名去接待外宾，用A表示事件“抽到的小青荷是男生”，用B表示事件“抽到的小青荷会说韩语”．试给出一组m、n的值，使得事件A与B相互独立，并说明理由． 20. 已知，曲线、方程分别为和，与在第一象限内相交于点． （1）若，求的值； （2）若，定点的坐标为，动点在直线上，动点在曲线上，求的最小值； （3）已知点、在曲线上，点、关于直线的对称点分别为、，设的最大值为，的最大值为，若，求实数的取值范围． 21 已知，． （1）若为函数的驻点，求实数的值； （2）若，试问曲线是否存在切线与直线互相垂直？说明理由； （3）若，是否存在等差数列、、，使得曲线在点处的切线与过两点、的直线互相平行？若存在，求出所有满足条件的等差数列；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高三年级学业质量调研 数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸相应位置直接填写结果． 1. 已知集合，若，则实数