高二数学期末模拟卷03（新高考地区专用，测试范围：空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）-学易金卷：2023-2024学年高中上学期期末模拟考试

2023-2024学年上学期期末模拟考试03 高二数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：人教A版2019选择性必修第一册+数列。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在空间直角坐标系中，点关于yOz平面的对称点是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】点关于yOz平面的对称点是.故选：A. 2.直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为直线的斜率为， 因此，该直线的倾斜角为.故选：A. 3．已知直线，且，则实数a的值为（    ） A．5 B．1 C．5或 D． 【答案】D 【解析】直线，， 由解得或， 当时，直线与重合，不符合题意， 当时，直线与平行， 所以实数a的值为.故选：D 4．已知等差数列的前项和为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，由等差数列的性质可知、、成等差数列， 所以，,所以，.故选：B. 5．已知，分别是平面的法向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．7 【答案】B 【解析】因为，分别是平面的法向量，且， 所以，即，解得故选：B 6．在平行六面体中，点E满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由得， 整理得.故选：A. 7．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【解析】设抛物线的方程为，因为，，所以点在抛物线上，所以，故，所以抛物线的方程为，所以抛物线的焦点的坐标为，准线方程为，在方程中取可得，所以点在抛物线内，过点作与准线垂直，为垂足，点作与准线垂直，为垂足，则，所以，当且仅当直线与准线垂直时等号成立，所以的最小值为3，故选：B. 8．已知圆与圆有且仅有一条公切线，若，且，则的最小值为（    ） A．2 B．4 C．8 D．9 【答案】D 【解析】圆的圆心为，半径 圆的圆心为，半径， 两圆有且仅有一条公切线， 两圆内切， ，即， ， 当且仅当，即时等号成立， 故的最小值为.故选D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知直线，则（    ） A． 恒过定点 B．当时，不经过第二象限 C． 与直线垂直 D．当时，点到的距离最大 【答案】BC 【解析】将直线整理变形得， 对于A选项，由点斜式方程得直线过定点，故A错误； 对于B选项，当时，直线与轴的交点横坐标为，又直线过定点，所以直线不经过第二象限，故B选项正确； 对于C选项，由于恒成立，所以与直线垂直，故C选项正确； 对于D选项，当直线与过点和的直线垂直时，点到的距离最大，此时，又因为直线的斜率为，故当时，点到的距离最大，故错误；. 故选：BC 10．已知曲线，下列说法正确的有（    ） A．若曲线表示椭圆，则或 B．若曲线表示椭圆，则椭圆的焦距为定值 C．若曲线表示双曲线，则 D．若曲线表示双曲线，则双曲线的焦距为定值 【答案】BCD 【解析】对于A选项， 若曲线表示椭圆，则，解得，A错； 对于B选项，若曲线表示椭圆，则，椭圆的标准方程为， 椭圆的焦距为，B对； 对于C选项，若曲线表示双曲线，则，解得，C对； 对于D选项，若曲线表示双曲线，则双曲线的标准方程为， 双曲线的焦距为，D对. 故选：BCD. 11．已知数列的前项和为，且，则（    ） A．数列为等差数列 B． C．随的增大而减小 D．有最大值 【答案】ABD 【解析】由， 当时，， 两式相减得， 即，所以， 当时，，则， 则， 所以数列数列是以为公差，为首项的等差数列，故A正确； 则，所以，故B正确； 由，得当时，，，当时，， 所以当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，故C错误； 所以当或时，取得最大值，故D正确. 故选：ABD. 12．已知双曲线的左焦点，过且与轴垂直的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则下列结论正确的有（