28.2.2.2解直角三角形应用举例（视角应用）导学案2023-2024学年人教版九年级数学下册

28.2.2.2解直角三角形应用举例（视角应用）导学案 学习目标： 1.了解仰角、俯角的概念，根据直角三角形的知识解决实际问题； 2.在解题过程中进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路； 3.体会数形结合的思想，培养良好的学习习惯。 学习重点：能运用解直角三角形知识解决仰角和俯角有关的实际问题。 学习难点：从实际问题中归纳出常见的基本模型及解题思路。 一、温故知新 1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，求∠A=30°，AC=12，求BC应该用哪个关系？并计算出来。 2.在进行测量时，从下向上看，视线与水平线上方的夹角叫做 ；从上往下看，视线与水平线下方的夹角叫做 。 二、自主探究 某探险者某天到达如图所示的海拔为1300m的点A处时，他用测角仪测量出了点A看点B的仰角为30°，准备估算出离他的目的地，海拔为3 500 m的山峰顶点B处的水平距离。他能想出一个可行的办法吗？ ． A B 总结：如果将上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的一个锐角的度数和它所对的直角边的长度，求它的另一条直角边。这是对温故而知新的再次应用，请大家熟练地掌握这个解题的思路。 三、例题讲解： 例. 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果精确到0.1m）。 四、巩固训练 1.如图，建筑物BC上有一高为8 m的旗杆AB，从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则建筑物BC的高约为________m(结果保留小数点后一位。参考数据：sin 53°≈0.80，cos 53° ≈0.60，tan 53≈1.33) 2.如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为37°和45 °，求飞机的高度。（结果取整数。 参考数据：sin37°≈0.8，cos37 °≈0.6，tan 37°≈0.75） 五、归纳小结 1.本节课又熟悉了仰角、俯角的概念； 2.会根据直角三角形的知识解决关于仰角和俯角的实际问题； 3.进一步体会数形结合、转化、方程的数学思想，并从这些问题中归纳出常见的基本模型及解题思路。 七、当堂检测 1. 如图①，在高出海平面100米的悬崖顶A处，观测海平面上一艘小船B，并测得它的俯角为45°，则船与观测者之间的水平距离BC=_________米。 2. 如图②，两建筑物AB和CD的水平距离为30米，从A点测得 D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑物CD的高为_____米。 . 3.如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度。已知小明的眼睛与地面的距离（AB）是1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是1.5m，用同样的方法测得旗杆顶端M的仰角为30°。两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）。求出旗杆MN的高度。（参考数据：≈1.4，≈1.7，结果保留整数） 4.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔。如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°。（tan39°≈0.81） (1) 求大楼与电视塔之间的距离AC； (2) 求大楼的高度CD（精确到1米）。 学科网（北京）股份有限公司 $$