期末复习题型精讲 讲义 2023-2024学年浙教版八年级数学上册

一　全等三角形的构造方法 　利用“角平分线”构造全等三角形 1．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，点E在AD上，求证：BC＝AB＋CD. 　 第1题图 2．如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD. 　 第2题图 　利用“截长补短法”构造全等三角形 3．如图，在△ABC中，∠A＝60°，BD，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD，CE交于点O，试判断BE，CD，BC的数量关系，并加以证明． 　 第3题图 4．如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°.点E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°.探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系． 第4题图 (1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使DG＝BE，连结AG.先证明△ABE≌△ADG，再证△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是______________________． (2)如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°.E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由． 　利用“倍长中线法”构造全等三角形 5．已知：如图，AD，AE分别是△ABC和△ABD的中线，且BA＝BD.求证：AE＝AC. 　 第5题图 6．如图，AB＝AE，AB⊥AE，AD＝AC，AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE＝2AM. 　 第6题图 　巧用“三垂直”构造全等三角形 7．如图，在△ABC和△DBC中，∠ACB＝∠DBC＝90°，E是BC的中点，DE⊥AB，垂足为F，且AB＝DE.求证：BD＝BC. 　 第7题图 二　等腰三角形的分类讨论问题 　遇边不确定的分类问题 1．已知等腰△ABC的底边BC＝8cm，|AC－BC|＝2cm，则腰AC的长为(　　)　　　　　　　　　　　　　 A．10cm或6cm　 B．10cm C．6cm　　 D．8cm或6cm 2．一个等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长是________． 3．有一面积为5的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为________________． 　遇角不确定的分类问题 4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是(　　) A．80°　　 B．80°或20° C．80°或50°　 D．20° 5．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是(　　) A．6个　 B．7个　 C．8个　　 D．9个 　第5题图 6．等腰三角形的一个外角是60°，则它的顶角的度数是________． 7.如图：已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为________________． 第7题图 8.(宿迁中考)如图，在长方形ABCD中，AD＝4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为________________________． 　　　 第8题图 　遇高位置不确定的分类问题 9．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为(　　) A．32.5°　　 B．57.5° C．65°或57.5°　 D．32.5°或57.5° 10.为美化环境，计