黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

高二上学期月考考试试题 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 2. 已知，分别是平面的法向量，若，则（ ） A. B. C. 1 D. 7 3. 已知椭圆过点，焦点分别为，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 4．如图，在四面体中，．点在上，且为中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 双曲线的焦点到渐近线的距离等于，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 6．已知圆，圆，则圆与圆的位置关系为（    ） A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 7. 已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 8．是抛物线的焦点，点，为抛物线上一点，到直线的距离为，则的最小值是（    ） A． B． C．3 D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知直线，则下列表述正确的是（ ） A. 当时，直线的倾斜角为 B. 当实数变化时，直线恒过点 C. 当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1 D. 直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4 10. 已知曲线：，：，则（ ） A. 的长轴长为4 B. 的渐近线方程为 C. 与的焦点坐标相同 D. 与的离心率互为倒数 11．已知抛物线的焦点F到准线的距离为4，直线过点F且与抛物线交于A、B两点，若是线段AB的中点，则（    ） A．m = 1 B．p = 4 C．直线的方程为 D． 12. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 点B到直线的距离为 B. 直线CF到平面的距离为 C. 直线与平面所成角的余弦值为 D. 直线与直线所成角的余弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知异面直线和的方向向量分别为，则异面直线和所成角的余弦值为______． 14．过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为 ． 15. 与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线方程是______. 16．设抛物线的焦点，若抛物线上一点到点的距离为6，则 . 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知直线过点，为坐标原点． (1)若与垂直，求直线的方程： (2)若直线与平行，求直线的方程． 18．已知圆，圆，直线. (1)求圆心到直线的距离； (2)已知直线与圆交于，两点，求弦的长； (3)判断圆与圆的位置关系. 19. 如图，在直三棱柱中，，． （1）求点到平面的距离； （2）若点是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值． 20．已知是抛物线的焦点，是抛物线上一点，且. (1)求抛物线的方程； (2)若直线与抛物线交于两点，且线段的中点坐标为，求直线的斜率. 21．已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，P为C上一点，且，． (1)求，的坐标． (2)若直线l与C交于A，B两点，且弦AB的中点为，求直线l的斜率． 22．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为，，直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率之积为2． (1)求M的轨迹方程； (2)记M的轨迹为曲线，过点能否作一条直线l，与曲线交于两点D、E，使得点P是线段DE的中点？ 学科网（北京）股份有限公司 $$参考答案 1-5 DBABC 6-8 CBC 9.ABD 10.BD 11.BC 12.ABD 13. 14.315.-=116.±42 17. 【解答过程】(1)：kow=8=克直线与0M垂直，k=-2, 又直线过点M(2,1),直线方程为：y-1=-2(x-2),即2x+y-5=0. (2)由题意可设直线方程为：2x-y+c=0, 又直线过点M(2,1),4-1+c=0,解得：c=-3, 直线方程为：2x-y-3=0. 18. 【解答过程】(1)圆C1的圆心为C1(1,2,半径r1=3. 圆C2的方程可化为(x+2)2+0+2)2=4, 所以圆心为C2(-2,-2),半径r2=2. 所以圆心G到直线的距离为d=兰=22 (2)1wW1=2r7-d2=2V9-8=2. (3)|C1Czl=V32+4=5=1+T2,所以两圆外切. 19. 因为直三棱柱ABC-ABC底面三角形ABC满足：AC⊥BC, 且AC=BC=CC=2,则以C为坐标原点，C可A的方向为x轴正方向