14.2乘法公式进阶讲义2023-2024学年人教版八年级上册数学

乘法公式进阶 一.教学目标 1. 让学生理解完全平方公式是怎么变形的，以及为什么要变形; 2.掌握完全平方公式变形后的几种形式的求法; 3.会整式乘除的化简并求值. 二.重难点 1. 掌握完全平方公式变形后的几种形式的求法; 2. 会整式乘除的化简并求值. 知识点讲解及操练 三.讲授环节 知识点讲解1：完全平方公式的变形 例1 (1)已知x+y=-6,xy=8,求下列各式的值.(直接写出答案) ①x²+y²=____; ②（x-y）2 ; ③(x+2)(y+2) =_____; ④x²-xy+y²= ; ⑤x4+y4 =___; (2) 已知+a=3.求+a2的值. 练1.1 (1)已知a+2b=5,ab=6，求a²+4b2的值. （2）已知a²+b²=1,a-b=, a2b2与(a+b)4的值. (3)回答下列问题: ①填空:x2+=(x+)2- =(x-)2+ ; ②若+a=5,则+a2= ; ③若α²-3a+1=0,求a²+的值. 例2 (1)已知a²+b2= 13,(a-b)2=1,求下列各式的值. ①ab ; ②a+b. (2)已知a+b=3,ab=-2，求下列各式的值. ①a²+b²; ②a-b. 练2.1 (1)已知:a+b=2,ab=1.求: ①a-b; ②a²-b²+4b. （2）已知a+2b=3，ab=-2,求a-2b的值. 知识点讲解2：整式乘除的化简(求值) 例3 化简求值: (1) (a2b-2ab²-b³)÷b-(a-b)² .其中a=-4,b=-. (2) (x+2y)²-(x+y)(2x-y).其中x=-2,y=3.; 练3.1先化简，再求值: (1) (2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)²,其中x=-2. (2) (2x+1)(1-2x)-2(x+2)(x-4)+(2x-1)²，其中x=-√3. 例4 (1)先化简，再求值 :(x+2y)(x-2y)-(2x²y-4x²y²)÷2xy，其中x，y满足(x-2y-5)²+|5x-3y-11|=0. (2)先化简，再求值:(2a+b)2-2(a-b)(2a+b)，其中a4=4b=16，且ab<0. 练4.1 (1)化简求值(2 +a)(2-a)+a(a-5b)+3a5b³÷(-a²b)²，其中已知a,b满足:|a+1|+(b-)2=0. (2)先化简，再求值: [(x+3y)²-(x-3y)²-(3y+x)(x-3y)-9y²]÷(2x),其中x，y满足x²-4x+y²+2y+5=0. 例5 (1)已知a²-5=2a，代数式(a-2)²+2(a+1)的值为( ) A:-11 B:-1 C:1 D:11 (2)已知y²-2xy-1=0，求代数式(x-2y)²-(x-y)(x+y)-3y²的值. 练5.1 (1)先化简，再求值:(x-3)²+2(x-2)(x+7)-(x+2)(x-2)，其中x²+2x-3=0. (2)已知x²+x-5=0,求代数式(x-1)²-x(x-3)+(x+2)(x-2)的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$