15.3　分式方程第2课时　分式方程与应用题教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

15.3　分式方程 第2课时　分式方程与应用题 教学目标： 1.理解应用题中的数量关系,正确列出分式方程. 2.能根据不同的实际问题设未知数,列分式方程解决实际问题. 3.知道列方程解应用题为什么必须验根,掌握解题的基本步骤和要求. 教学重难点： 重点:构建分式方程解决实际应用问题. 难点:在不同的实际问题中,设未知数列分式方程. 教学过程： 导入 我们回忆所学过的应用题有哪几种类型? 答案:(1)行程问题;(2)数字问题;(3)工程问题;(4)顺逆问题;(5)利润问题等. 分式方程在实际生活、生产实践中有着广泛的应用,今天我们来学习列分式方程解决实际问题. 讲授新课 知识点1　用分式方程解决工程问题 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成了总工程的,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快? 分析:甲队1个月完成总工程的,设乙队单独施工一月能完成总工程的,那么甲队半个月完成总工程的,乙队半个月完成总工程的,两队半个月完成总工程的+. 解:设乙队单独施工1个月能完成总工程的,记总工程量为1,根据工程的实际进度,得:++=1. 方程两边同乘6x,得2x+x+3=6x.解得x=1. 检验:当x=1时,6x≠0. 所以,原分式方程的解为x=1. 由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,对比甲队1个月完成任务的,可知乙队的施工速度快. [归纳]通过上面的解题过程我们可以总结出列分式方程解决实际问题的一般步骤: 审:审清题意,找出题中的相等关系,分清题中的已知量、未知量; 设:设出恰当的未知数,注意单位和语言的完整性; 列:根据题中的相等关系,正确列出分式方程; 解:解所列分式方程; 验:既要检验所得的解是否为所列分式方程的解,又要检验所得的解是否符合实际问题的要求; 答:写出答案. 知识点2　用分式方程解决行程问题 在行程问题中,主要有三个量:路程、速度、时间.它们的关系:路程=速度×时间、速度=路程÷时间、时间=路程÷速度. 范例应用 例　A,B两地相距60 km,甲骑自行车从A地出发2 h后,乙骑摩托车从A地出发追赶甲,已知乙的速度是甲的速度的3倍,且甲、乙同时到达B地,求甲、乙的速度. 解:设甲的速度是x km/h, 则乙的速度是3x km/h, 依题意,得-=2, 解得x=20, 经检验,x=20是原方程的解,且符合题意, 所以3x=3×20=60. 答:甲的速度是20 km/h,乙的速度是60 km/h. 课堂训练 1.甲、乙两人同时从A地出发,骑自行车行30 km到B地,甲比乙每小时少骑3 km,结果乙早到40 min,若设乙每小时走x km,则可列方程(D) A.-= B.-= C.-= D.-= 2.甲、乙两人分别从两地同时出发,若相向而行,则a小时相遇;若同向而行,则b小时甲追上乙.那么甲的速度是乙的速度的　　倍.  3.为了支持爱心捐款活动,某校师生自愿捐款,已知第一天捐款4 800元,第二天捐款6 000元,第二天捐款的人数比第一天捐款的人数多50人,且两天人均捐款数相等,那么两天共参加捐款的人数是多少?人均捐款多少元? 解:设第一天参加捐款的人数为x人. =, 解得x=200, 检验:当x=200时,x(x+50)≠0, 所以,原分式方程的解为x=200. 两天捐款人数为200+250=450(人), 人均捐款为4 800÷200=24(元). 答:两天共参加捐款的人数为450人,人均捐款24元. 小结 1.列分式方程解应用题的一般步骤. 2.常见的基本题型:(1)行程问题;(2)数字问题;(3)工程问题;(4)顺水逆水问题;(5)利润问题. 第2课时　分式方程与应用题 反思 本节课结合具体的教学内容采用“问题情境——建立数学模型——解释应用与拓展”的模式展开,选择有现实意义的,对学生具有一定挑战性的内容,使学生在自主探索和合作交流的过程中建立数学模型,让学生能够自觉地用数学的眼光观察世界,提高发现问题、分析问题、解决问题的能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$