等比数列概念及公式专项练习-2024届高三数学一轮复习

等比数列概念及公式 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．已知等比数列{}中，，则{}的公比q＝ ． 2．已知数列满足，且，则 . 3．已知数列满足，若，则 ． 4．已知等比数列满足且，则 . 5．在等比数列中，，，则公比q是 . 6．在等比数列中，，则与的等比中项为 . 7．实数，满足：，，成等差数列，，，成等比数列，则 ． 8．若公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列，则 ． 9．等比数列中，，，则公比q的值为 . 10．在等比数列中，，则的公比 ． 11．在正项等比数列中，，则 ． 12．若数列为首项为1，公比为3的等比数列，则 . 13．设等比数列满足，，则 . 14．记为等比数列的前项和，若则 ． 15．已知数列的前n项和，则 16．无穷等比数列首项为，公比为的等比数列前项和为，则，则 ． 17．等比数列的前项和为，则的值为 ． 18．设等比数列的前项和为，若，则的公比为 . 19．若数列的前项和为，且，则 . 试卷第2页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．2 【分析】由定义直接求出公比. 【详解】因为在等比数列{}中，， 所以{}的公比q＝. 故答案为：2 2． 【分析】直接由等比数列的定义判断并直接写出通项公式即可. 【详解】因为， 所以数列是以为首项，以为公比的等比数列， 所以. 故答案为：. 3． 【分析】依题意可得为等比数列，设公比为，根据条件及等比数列通项公式计算可得. 【详解】因为，所以为等比数列，设公比为，又，， 所以，解得，所以. 故答案为： 4． 【解析】由得，再求出. 【详解】因为，所以. 故由等比数列的通项公式得. 故答案为： 5．2 【分析】运用等比数列通项公式的基本量计算即可. 【详解】解：根据题意，等比数列中，，， 所以， 所以. 故答案为：2. 6． 【分析】运用等比中项公式直接进行求解即可. 【详解】因为， 所以与的等比中项为. 故答案为： 7．12 【分析】结合等差中项先求a，再结合等比性质可求b. 【详解】由，，成等差数列可得a=6，则，6，成等比数列，即. 故答案为：12. 8．1 【分析】根据题意：为，的等比中项，可得，结合题意利用等差数列的定义代入求解． 【详解】∵，，成等比数列，∴ 又∵，则，即 解得：或（舍去） 则 故答案为：1． 9．或 【分析】根据等比数列性质得到，结合得到是方程的两根，从而求出，得到公比. 【详解】∵，， ∴是方程的两根， ∴或， ∵， ∴或， ∴或 故答案为：或 10．或 【分析】利用等比数列通项公式可直接构造方程求解. 【详解】由得：，又，， 解得：或. 故答案为：或. 11．10 【分析】利用等比数列性质，将，转化为求解. 【详解】因为， 所以， 即， 因为数列是正项数列， 所以， 故答案为：. 12．13 【分析】根据等比数列前项和公式即可. 【详解】由题意得，公比， 则数列前项和，所以， 故答案为：13. 13．12 【分析】根据等比数列的通项公式计算可得. 【详解】等比数列中，，所以，所以，. 故答案为：12. 14． 【分析】根据给定条件，利用数列前n项和的意义及等比数列通项的性质计算作答. 【详解】等比数列的前项和为，设其公比为， 由得：，因此， 于是， 所以. 故答案为：52 15．162 【分析】本题根据公式代入进行计算即可得到结果． 【详解】解：由题意，可知， 故答案为：162． 16． 【分析】由题意可知，由无穷递缩等比数列的各项和可得，解方程可得． 【详解】由于公比为的等比数列前项和的极限存在，则，且， 由题意可得，解得. 故答案为：. 【点睛】本题考查无穷递缩等比数列的各项和，考查计算能力，属于基础题． 17． 【分析】根据等比数列前项和公式的特点列方程，解方程求得的值. 【详解】由于等比数列前项和，本题中，故. 故填：. 【点睛】本小题主要考查等比数列前项和公式的特点，考查观察与思考的能力，属于基础题. 18．3 【分析】由可得当时，，两式相减，即可求解. 【详解】①， 当时，②， 两式相减，得，即， 所以数列的公比为3. 故答案为：3. 19． 【分析】由得，所以数列是等比数列，首项为，公比为，即得. 【详解】， 当时，，解得. 当时，， 即， 数列是等比数列，首项为，公比为. . 故答案为：﹣2n﹣1. 【点睛】本题考查了递推关系与等比数列的通项公式，意在考查