3.1.2.3函数的表示法-函数的图像及其变换讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第15讲、3.1.2.3函数的表示法——函数的图像及其变换 一、平移变换 题型一、左右平移：（左加右减） 例1.1、请用多种颜色笔分别在坐标系中画出下列函数图像并回答一下问题 ① ② ③ （1）观察①②函数的解析式，我们发现对①解析式的 减去 得到②的解析式； 观察①②函数的图像，我们发现对①的图像向 平移 单位得到②的解析式； 由此我们发现，对函数中的x 一个数a，那么的图像会 平移a个单位，得到函数 ，口诀： . （2）观察①③函数的解析式，我们发现对①解析式的 加上 得到③的解析式； 观察①③函数的图像，我们发现对①的图像向 平移 单位得到③的解析式； 由此我们发现，对函数中的x 一个数a（a＞0），那么的图像会向 平移a个单位，得到函数 ，口诀： . 题型二、上下平移（上加下减） 例1.2、请用多种颜色笔分别在坐标系中画出下列函数图像并回答一下问题 ① ② ③ （1）观察①②函数的解析式，我们发现对①解析式的 减去 得到②的解析式； 观察①②函数的图像，我们发现对①的图像向 平移 单位得到②的解析式； 由此我们发现，对函数中的y 一个数a，那么的图像会向 平移a个单位，得到函数 ，口诀： . （2）观察①③函数的解析式，我们发现对①解析式的 加上 得到③的解析式； 观察①③函数的图像，我们发现对①的图像向 平移 单位得到③的解析式； 由此我们发现，对函数中的y 一个数a，那么的图像会向 平移a个单位，得到函数 ，口诀： . 例1.3、结合例1、例2，请说明如何将进行变换，得到.（两种方法） 例1.4、（1）请作出函数的图像，并说明它的定义域（x的范围）、值域（y的范围）、单调区间、对称中心、渐近线。 （2）请作出函数的图像，并说明它的定义域（x的范围）、值域（y的范围）、单调区间、对称中心、 【变式】请作出函数的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 【练习】、请作出函数的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 ( 【总结】已知分子分母都是一次的分式函数 （ ）,如果在其自然定义域（代数式自身对自变量的要求）内，值域为 ) 例1.4、请作出双勾函数的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 3.2函数的概念及其表示——函数的表示法 例4.2、请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 【变式】请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 ........................................................................................... 例4.3、（2:1）请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 【变式】请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 例4.4、（1:2）请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 【变式】请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 ........................................................................................... 例4.5、（2:2）请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 【变式】请作出的图像，并说明它的定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 二、翻折变换 题型一、沿x轴翻折（对y添绝对值） 例2.1、请用多种颜色笔分别在坐标系中画出下列函数图像并回答一下问题 ① ② （1）观察①②函数的解析式，我们发现对①解析式的 添加 得到②的解析式； 观察①②函数的图像，我们发现对①的图像沿 翻折得到②的解析式； 由此我们发现，对函数中的 添加 ，那么先作出的图像，将下方的图像会沿 翻折 上方，即可得到函数 . （2）请口述将函数变换成的过程。（用两种方法） 【变式】请在坐标系中画出下列函数图像并回说出其定义域、值域、单调区间、对称中心、渐近线。 ①