15.2.2　分式的加减教案 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.2.2　分式的加减 教学目标： 1.类比分数的加减法法则得到分式的加减法法则,熟练掌握分式的加减法法则并进行计算. 2.掌握分式的混合运算的顺序,熟练地进行分式的混合运算. 3.在学习过程中体会类比思想的运用,学会知识的迁移. 教学重难点： 重点:掌握分式乘除、加减、乘方混合运算. 难点:熟练地进行分式的混合运算. 教学过程： 导入 甲工程队完成一项工程需要n天,乙工程队要比甲工程队多3天才能完成这项工程,两队共同工作一天完成这项工程的几分之几? 解:甲工程队一天完成这项工程的, 乙工程队一天完成这项工程的, 两队共同工作一天完成这项工程的（+). 讲授新课 知识点1　同分母分式的加减法则 为解决上面问题,我们先观察下列分数加减运算的式子. + ==;- = =-. 想一想:以上运算用到了什么运算法则? 答案:分数的加减法则. 类比探究可得分式的加减法则: 同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减. 用式子表示:± = . [示例] [教师说明](1)同分母分式相加减时,“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减; (2)在计算时,各分子都应用括号括起来,若分子是系数为正的单项式,括号可以省略;若分子是多项式,且分子相减时,括号不能省略,否则容易出现符号错误. 知识点2　异分母分式的加减法则 异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减.用式子表示:±=±=. [示例] 范例应用 例1　计算: (1)-;(2)+. 解:(1)- = = =. (2)+ = + = =. 知识点3　分式的混合运算 (1)先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的,在没有括号的情况下,按从左往右的方向进行计算; (2)分式的混合运算,一般按常规运算顺序,但有时应先根据题目的特点,运用乘法的运算律进行灵活运算. [教师说明]分式的混合运算中要注意各分式中分子、分母符号的处理,结果中分子或分母的系数(或首项的系数)是负数时,要把“-”号提到分式本身的前面. 范例应用 例2　计算: ()2·-÷. 解:()2·-÷ =·-· =- =- = = =. 课堂训练 1.计算-的结果为(C) A. B. C.-1 D.2 2.填空: (1)+=　　;  (2)+=　4　;  (3),,的最简公分母是　12x　.  3.化简(-)÷的结果是　　.  4.化简1-÷的结果是　　.  5.计算: (1)+; (2)-. 解:(1)+ =+ =. (2)- =+ =+ =+ = =. 小结 1.分式加减运算的结果要化成最简分式或整式. 2.同分母分式相加减时要注意:“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减,要注意分数线的作用. 3.异分母分式相加减的一般步骤:(1)通分:将异分母分式转化成同分母分式;(2)加减:写成分母不变,分子相加减的形式;(3)合并:分子去括号,合并同类项;(4)约分:分子、分母约分,将结果化成最简分式或整式.异分母分式相加减的关键是通分. 板书 15.2.2　分式的加减 反思 本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算.为达到教学目标,本课时通过问题的提出,让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然,无论是例题的分析还是练习题的落实,都以学生为中心,给予充分的时间让学生去演算并暴露问题,再指出问题所在,为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外,教师还应引导学生发现并总结多种解题技巧,比较其优劣,通过分析题目的显著特点来灵活运用方法技巧解决问题,锻炼和培养他们的发散思维能力. 学科网（北京）股份有限公司 $$