云南省昆明市第八中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

昆八中2023-2024学年度上学期月考二 高一特色数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题/审题：平行/文科高二备课组 一、单选题 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知：，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知扇形的周长为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. 下面给出4个幂函数的图像，则图像与函数大致对应的是（ ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，③，④ 5. 已知函数是R上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量PCR法进行，通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测．已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加．若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（ ）．（参考数据：，） A. 36.9 B. 41.5 C. 58.5 D. 63.1 7. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，为了纪念数学家高斯，人们把函数称为高斯函数，其中表示不超过的最大整数.设，则函数的所有零点之和为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、多选题 9. 下列函数中，最小值是4的有（ ）. A. B. C. D. 10. 已知函数，下面命题正确的是（ ） A. 函数的图象关于原点对称 B. 函数的图象关于轴对称 C. 函数的值域为 D. 函数在内单调递减 11. 若，则下列结论可能成立的是（　　） A. B. C. D. 12. 已知，则下列选项正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 13. 在平面直角坐标系中，若角的终边经过点，则__________． 14. 用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下: 据此数据，可得方程的一个近似解为_____（误差不超过0.01）. 15. 已知函数，则的值域是__________. 16. 已知函数是上的偶函数，为奇函数，若，则_______. 四、解答题 17. 设集合，或，或． （1），求； （2）若，求m取值范围． 18. 已知函数，且点在函数的图象上. （1）求函数的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数的图象； （2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围. 19. （1）已知b克糖水中含有a克糖，再添加m克糖(假设全部溶解)，糖水变甜了.我们将这一事实表示为不等式：当时，有，请证明这个不等式； （2）设的三边长分别为，请利用第（1）问已证不等式证明：. 20. 已知函数对于一切，都有. （1）求并证明在上是奇函数； （2）若在区间上是减函数，解不等式. 21. 已知函数是偶函数. （1）求的值; （2）设 ，，若对任意 ，存在，使得，求的取值范围. 22. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力、夜间经济已经成为城市经济发展的重要驱动因素.根据城市研究院发布《2023年中国城市夜间经济发展报告》，福州市入选“中国夜经济繁荣度TOP100城市”第二梯队.光明港夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足（k为常数，且），日销售量（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如下表所示： x 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元. （1）给出以下三个函数模型： ①；②；③. 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型（不必说明理由）来描述日销售量与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式； （2）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值. 昆八中2023-2024学年度上学期月考二 高一特色数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 命题/审题：平行/文科高二备课组 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题 【9题答案】 【答案】AD 【10题