27.2.1相似三角形的判定SSS、SAS课件2023-2024学年 人教版 九年级下册数学

SSS、SAS 目 标 TARGET 理解并掌握SSS的相似三角形判定 01 理解并掌握SAS的相似三角形判定 02 壹 PART ONE 边边边(SSS) SSS 任意画一个 △ABC ，再画一个 △A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC 的各边长的k倍，它们的角分别相等吗？这两个三角形相似吗？ A′ B′ C′ C B A ∴ 证明: 在线段 A′B′ (或延长线) 上截取 A’D=AB， 过点 D 作 DE∥B′C′ 交A′C′于点 E. ∵ DE∥BC ，∴ △A′DE ∽ △A′B′C′ ∴ DE=BC，A′E=AC. ∴△A′DE≌△ABC， ∴△ABC∽△A′B′C′ . D E 又 ，A′D=AB， ∴ ， . 总结 相似三角形判定2： ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 格式： 三边成比例的两个三角形相似（SSS） 练习1 1、已知 △ABC 和 △DEF，根据下列条件判断它们是否相似. (2) AB=4， BC =8， AC＝10， DE＝20，EF＝16， DF＝8. (1) AB =3， BC =4， AC＝6， DE＝6， EF＝8， DF＝9； 是 否 以SSS来判定三角形相似：求比值时，用最长边与最长边比，最短边与最短边比 练习2 如图，在 Rt△ABC 与 Rt△A′B′C′中，∠C =∠C ′ = 90°，且 求证：△ A′B′C′∽△ABC. 证明：由已知条件得 AB = 2 A′B′，AC = 2 A′C′， ∴ BC 2 = AB 2－AC 2 = ( 2 A′B′ )2－( 2 A′C′ )2 = 4 A′B′ 2－ 4 A′C′ 2 = 4 ( A′B′ 2－A′C′ 2 ) = 4 B′C′ 2 = ( 2 B′C′ )2. ∴ △ A′B′C′∽△ABC. ∴ BC=2B′C′， 贰 PART TWO 边角边(SAS) 证明 如图，在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A= ∠A′， 证明：在 △A′B′C′ 的边 A′B′ 上截取点D，使 A′D = AB．过点 D 作 DE∥B′C′，交 A′C′ 于点 E. ∵ DE∥B′C′，∴ △A′DE∽△A′B′C′. 求证：△ABC∽△A′B′C′. B A C D E B' A' C' ∴ ∴ A′E = AC . 又 ∠A′ = ∠A. ∴ △A′DE ≌ △ABC， ∴ △A′B′C′ ∽ △ABC. ∵ A′D=AB， ∴ 总结 相似三角形判定3： ∴ △ ABC ∽ △A′B′C. 格式： 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似(SAS) ∵ ∠A=∠A′， B A C B' A' C' SSA 对于△ABC和 △A′B′C′，如果 ∠B= ∠B′，这两个三角形一定会相似吗？ 不会，如下图，因为不能证明构造的三角形和原三角形全等. A B C A′ B′ B″ C′ 如果两个三角形两边对应成比例，但相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形不一定相似，相等的角一定要是两条对应边的夹角. 练习1 1. 在 △ABC 和 △DEF 中，∠C =∠F=70°，AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm，DF =2.1 cm，EF =1.5 cm. 求证：△DEF∽△ABC. A C B F E D 证明： ∵ AC = 3.5 cm，BC = 2.5 cm， DF = 2.1 cm，EF = 1.5 cm， 又 ∵∠C =∠F = 70°，∴ △DEF ∽△ABC. ∴ 练习2 解：∵ AE=1.5，AC=2， 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，AE=1.5，AC=2，BC=3，且 ，求 DE 的长. A C B E D ∴ 又∵∠EAD=∠CAB， ∴ △ADE ∽△ABC， ∴ ∴ 叁 PART FOUR 课堂练习 解析：当 △ADP ∽△ACB 时， AP : AB =AD : AC ，∴ AP : 12 =6 : 8 ， 解得 AP = 9； 当 △ADP