精品解析：天津市第四十七中学2023-2024学年高一上学期第二次阶段性检测（12月月考）数学试卷

2023—2024天津市第四十七中学高一年级第一学期第二次阶段性检测 数学试卷 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分） 1. 全集，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则是（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或5 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知扇形面积，半径是1，则扇形的周长是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数是幂函数，对任意，，且，满足，若a，，且，则的值（ ） A 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 二.填空题：（本大题共6小题.每题5分，共30分） 10. 67°30′化为弧度，结果是______. 11. 计算：______． 12. 已知)是R上的奇函数，且当时，，则的解析式_________． 13. 已知，则______. 14. 若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是______． 15. 设函数，若关于x的函数恰好有四个零点，则实数a的取值范围是____________. 三、解答题：（本大题共5小题，75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知集合，． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 17. 已知函数，且的解集为. （1）求函数的解析式； （2）解关于的不等式，其中. 18. 已知二次函数满足，且. （1）求的解析式； （2）若函数在区间上不单调，求的取值范围； （3）若两个不相等的正数满足，求的最小值. 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上的单调性； （3）若对于任意，恒成立，求实数m的取值范围. 20. 已知函数在区间上的最大值为4，最小值为1，记. （1）求实数的值； （2）若不等式成立，求实数的取值范围； （3）定义在上一个函数，用分法将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得和式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数.试判断函数是否为在上的有界变差函数?若是，求的最小值；若不是，请说明理由.（参考公式：） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024天津市第四十七中学高一年级第一学期第二次阶段性检测 数学试卷 一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分） 1. 全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的补集和交集的运算公式进行计算即可. 【详解】因为，，，， 所以， 所以. 故选：B 2. 已知，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式不等式解得的取值范围，根据充分不必要条件的定义，可得答案. 【详解】由不等式，等价于，解得， 由，故是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 函数的图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由函数的定义域可排除B，取特值可排除D，当趋近负无穷时，可排除C，即可得出答案. 【详解】函数的定义域为，排除B； 当时，，排除D； 当趋近负无穷时，趋于正无穷，所以，排除C. 故选：A. 4. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数和指数函数的性质比较大小. 详解】，，， 所以. 故选：C. 5. 已知函数，若，则的值是（ ） A. 3或 B. 或5 C. D. 3或或5 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，分类讨论的范围，得到方程，解出即可. 【详解】若，则方程可化为， ∴或（舍去）； 若，则方程可化为 ∴， 综上可得，或， 故选：B. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求抽象函数定义域，只需要牢记对应法则括号中的式子取值范围相同即可. 【详解】设，则， 因为函数的定义域为，所以