精品解析：江苏省镇江市丹阳市第八中学2023-2024学年八年级上学期数学期中测试卷真题

八年级数学试卷 一、填空题（本大题共12小题，共24分） 1. 如图，已知平分，要使，需要添加条件______． 2. 如图，，若，则的长为______． 3. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝___________． 4. 生活中处处有数学，自行车的三脚架、空调支架、塔吊就是利用了______． 5. 已知等腰三角形的一个内角等于，则它的底角为______． 6. 若一个等腰三角形中有两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为______． 7. 直角三角形的两条直角边长分别为6、8，则它的斜边上的高是______． 8. 如图，在中，，点为边的中点，，则______． 9. 如图，在中，，以、为边的正方形的面积分别为、．若，，则的长为______． 10. 如图，点D、E分别在等边三角形的、边上，且，连接、交于点F，则______． 11. 如图，在中，AE平分，，，且，则______°． 12. 如图，在中，，，，点O是边的中点，点P在边上且满足，交的延长线于点Q，交边于点M，则的长为______． 二、选择题（本大题共6小题，共18分） 13. 下列图形，不是轴对称图形得是（ ） A ① B. ② C. ③ D. 14. 如图，已知图中的两个三角形全等，则的度数是(　 ) A. B. C. D. 15. 和三角形三个顶点的距离相等的点是（　　） A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点 16. 如图，平分，于点，若．则到的距离是 A. B. C. D. 17. 如图，直线m是中边的垂直平分线，点P是直线m上的一动点．若，，，则周长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. D. 11 18. 在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 19. 如图，点C、E在线段上，，，．求证：． 20. 已知：如图，AD=BC，CA⊥AB，AC⊥CD． 求证：AD∥BC． 21. 如图，中，垂直平分垂直平分，垂足分别E、G． （1）若的周长为16，求的长； （2）若，则______． 22. 如图，是的角平分线，垂足为，的面积为70，，，求的长. 23. 《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…；翻译成现代文为：如图，秋千静止的时候，踏板离地高一尺（尺）将它往前推进两步（尺），此时踏板离地五尺（尺），求秋千绳索的长度． 24. 满足三个正整数，称为勾股数． （1）请把下列三组勾股数补充完整： ①______，8，10；②5，______，13；③8，15，______． （2）任取两个正整数m和n（），请你证明这三个整数，，是勾股数． 25. 如图，在四边形中，，点E、F分别是的中点，连接． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，则______． 26. 如图，小正方形网格的边长是1个单位长度，的顶点在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线l上找一点P，使的长最短；（仅限用直尺作图） （3）的面积______； （4）画出的角平分线（仅限用直尺作图）． 27. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验． 【初步感知】数学课上，同学们用纸片进行折纸操作． 如图①，在中，，，．将沿着翻折，使点A落在AB边上的处，且，则______，______． 【方法探索】折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法． 小明遇到这样一个问题：如图②，在中，，，平分，求证：．小明思路如下：如图③，将沿翻折，使点落在边上的处，连接， （1）请完成小明的证明过程； （2）如图④，是边上高线，其他条件不变，请你用刚刚获得的方法探索、、之间的数量关系，并直接写出它们之间的数量关系______． 【思维拓展】 如图⑤，在中，，，，、是边上的点，连接、，先将边沿折叠，使点的对称点落在边上：再将边沿折叠，使点的对称点落在的延长线上，则线段的长为______． 28. 【问题初探】勾股定理神奇而美妙，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图①的拼图：两个全等的直角三角板和直角三角板，顶点F在边上，顶点C、D重合，连接．设交于点G．，，，．请你回答以下问题： （1）与的位置关系为______． （2）填空：______（用含c的代数式表示）． （3）请尝试利用此图形证明勾股定理． 【问题再探】平移直角三角板，使得