6.1 反比例函数 课件 2023--2024学年北师大版九年级数学上册

一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值, y都有唯一确定的值,那么我们称y是x的函数， 其中x叫_______,y叫_______. 函数的定义 自变量 因变量 一次函数：y =kx+b（k、b为常数，k≠0） 正比例函数：y =kx（k为常数，k≠0） 6.1反比例函数 1.领会反比例函数的意义，掌握反比例函数的概念； 2.能根据已知条件确定反比例函数表达式. 学习目标：（1分钟） 生活情景1 (1)我们知道，电流 I、电阻 R、电压 U 之间满足关系式 U = IR．当 U =220 V 时， （1）你能用含有 R 的代数式表示 I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？ 11 5.5 3.67 2.75 2.2 当电阻R越来越大时，电流I越来越小； 当R越来越小时，I越来越大 I是R的函数，因为当给定一个R的值时相应就确定了一个I的值， （3）变量 I 是 R 的函数吗？为什么？ 自学指导1：完成课本149页内容（3分钟） 5 (2)京沪高速铁路全长约为 1318 km，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间 t（h）与行驶的平均速度 v（km/h）之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？为么？ 生活情景2 (3)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m ）和宽x（单位：m ） 有怎样的关系？__________ ① ② ③ 探求新知 1.你能像一次函数那样用一般的形式来表示这种函数吗？ 比例系数 自变量 因变量 （k为常数， ） 2.反比例函数的定义 一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成 的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量,k是比例系数 （k为常数，k≠0） 3.反比例函数的自变量x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　 X≠0 它们有什么共同点？ k≠0 7 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是， 比例系数k是多少？ （1）y= 4 x （2）y=- 1 2x （3）y=1-x （4）y=2x-1 （5）y= x 2 (6) y=x2 (7) xy=1 （8）y= 1 x -1 观察思考：反比例函数还有其他的表示形式吗？ y= k x y=kx-1 xy=k 1、如果函数 为反比例函数，那么k= ， 此时函数的解析式为 . y= k x2k+3 -1 2、已知函数y=3xm²-10是反比例函数,则 m = ______ . ±3 解: ∴m=1 3、当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？ m2-2=-1 m+1≠0 m=±1 m≠-1 解得 一般式 次幂式 乘积式 4.已知反比例函数 当x=1时,y=6; 则当y=3时,x= . 4.已知反比例函数 当x=1时,y=6; 则当y=3时,x= . 2 8 自学检测1：（6分钟） 2.把2xy-6=0改写成y是x的函数表达式是 ， 3.若 是反比例函数，则m的值为 。 0 变式1：若y=-3xa+1是反比例函数，则a= 。 -2 变式2：当m取什么值时，函数 是x的反比例函数？ 1.三角形的面积s是常数，它的一条边长为有，这条边上的高为x，那么y是x的反比例函数吗？ 3.函数 的自变量x的取值范围______ x≠0 x≠2 是y关于x的反比例函数吗？ 不是，但y与x-2成反比例 不是，但y与x2成反比例 （A） （B） + 7 （C）xy = 5 （D） 3. 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） y = 8 X+5 y = x 3 y = x2 2 C 4.如果y与x2成反比例，当x=1时，y=2，则当x=2时，y=__________． 自学指导2：确定反比例