专题07 函数与导数常考压轴解答题（12大核心考点）（课件）-2024年高考数学二轮复习讲练测（新教材新高考）

专题07 函数与导数常考压轴解答题. 2024 高考二轮复习讲练测 01 02 03 04 目录 CONTENTS 考情分析 知识建构 核心考点 方法技巧 真题研析 01 PART ONE 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 本节内容在高考中通常以压轴题形式出现，常见的有函数零点个数问题、不等式证明问题、不等式存在性问题等，综合性较强，难度较大.在求解导数综合问题时，通常要综合利用分类讨论、构造函数、等价转化、设而不求等思想方法，同时联系不等式、方程等知识，思维难度大，运算量不低.可以说，只要考生啃下本节这个硬骨头，就具有了强大的逻辑推理、数学运算、数据分析、直观想象等核心素养. 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 考点要求 考题统计 考情分析 不等式 2023年I卷第19题，12分 2023年甲卷第21题，12分 2023年天津卷第20题，16分 2022年II卷第22题，12分 【命题预测】 函数与导数是高中数学的重要考查内容，同时也是高等数学的基础，其试题的难度呈逐年上升趋势，通过对近十年的高考数学试题，分析并归纳出五大考点： （1）含参函数的单调性、极值与最值； （2）函数的零点问题； （3）不等式恒成立与存在性问题； （4）函数不等式的证明． （5）导数中含三角函数形式的问题 其中，对于函数不等式证明中极值点偏移、隐零点问题、含三角函数形式的问题探究和不等式的放缩应用这四类问题是目前高考函数与导数压轴题的热点． 极最值 2023年乙卷第21题，12分 2023年II卷第22题，12分 恒成立与有解 2022年北京卷第20题，12分 2021年天津卷第20题，16分 2020年I卷第21题，12分 零点问题 2022年甲卷第21题，12分 2022年I卷第22题，12分 2022年乙卷第20题，12分 02 PART TWO 知识建构 03 PART THREE 方法技巧 真题研析 1、对称变换 主要用来解决与两个极值点之和、积相关的不等式的证明问题．其解题要点如下：（1）定函数（极值点为），即利用导函数符号的变化判断函数单调性，进而确定函数的极值点x0． （2）构造函数，即根据极值点构造对称函数，若证 ，则令． （3）判断单调性，即利用导数讨论的单调性． （4）比较大小，即判断函数在某段区间上的正负，并得出与的大小关系． （5）转化，即利用函数的单调性，将与的大小关系转化为与之间的关系，进而得到所证或所求． 2、应用对数平均不等式证明极值点偏移： ①由题中等式中产生对数； ②将所得含对数的等式进行变形得到； ③利用对数平均不等式来证明相应的问题． 3、 比值代换是一种将双变量问题化为单变量问题的有效途径，然后构造函数利用函数的单调性证明题中的不等式即可． 1.（2023•新高考Ⅰ）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 【解析】（1）， 则， ①当时，恒成立，在上单调递减， ②当时，令得，， 当时，，单调递减；当，时，，单调递增， 综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在，上单调递增． 证明：（2）由（1）可知，当时，， 要证，只需证，只需证， 设（a），，则（a），令（a）得，， 当时，（a），（a）单调递减，当，时，（a），（a）单调递增， 所以（a），即（a），所以得证， 即得证． 2.（2023•甲卷）已知，． （1）若，讨论的单调性； （2）若恒成立，求的取值范围． 【解析】（1）已知，函数定义域为，若，此时， 可得， 因为，，所以当，即时，，单调递增； 当，即时，，单调递减； （2）不妨设，函数定义域为， ， 令，，此时，不妨令， 可得，所以单调递增，此时（1）， ①当时，，所以在上单调递减，此时， 则当时，恒成立，符合题意； ②当时，当时，，所以，又（1）， 所以在区间上存在一点，使得，即存在，使得， 当时，， 所以当时，，单调递增，可得当时，，不符合题意， 综上，的取值范围为，． 3.（2022•甲卷）已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）证明：若有两个零点，，则． 【解析】（1）的定义域为，， 令，解得，故函数在单调递减，单调递增， 故（1），要使得恒成立，仅需， 故，故的取值范围是，； （2）证明：由已知有函数要有两个零点，故（1），即， 不妨设，要证明，即证明， ，， 即证明：，又因为在单调递增， 即证明：， 构造函数，，， 构造函数，，因为，所以， 故在恒成立，故在单调递增，故（1） 又因为，故在恒成立，故在单调递增， 又因为（1），故（1），故，即．得证． 04 PART FOUR 核心考点 【例1】（2023·河北承德·高三校联考期中）已知函数．